Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w dowodzie:

W dowolnym trapezie odcinek łączący środki ramion trapezu jest równoległy do podstaw i równy średniej arytmetycznej długości podstaw


Odwrotnym do Talesa udowodnić równoległość, a to pozostałe, nie wiem.

Pomocy!

Teza:

EF || AB || CD

|AE| = |ED| \(\displaystyle{ \wedge}\) |BE| = |FC|

\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|ED|}}\) =\(\displaystyle{ \frac{2}{1}}\) \(\displaystyle{ \wedge}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{|BC|}{|CF|} = \frac{2}{1}}\)
\(\displaystyle{ \frac{|AD|}{|ED|} = \frac{|BC|}{|CF|} = \frac{2}{1}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) EF || AB \(\displaystyle{ \wedge}\) EF || CD


Teza: odcinek jest równy średniej arytmetycznej

\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{|EF|} = \frac{|AD|}{|ED|} = \frac{2}{1}}\)

\(\displaystyle{ \frac{|AG|}{|EF|} = \frac{2}{1} \Rightarrow |EF| = \frac{|AG|}{2}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} DFC \neg BGF \\ |CF| = |FB| (zalozenie) \end{cases}}\)

dlatego DFC jest identyczny jak BGF


|AG| = |AB| + |BG|

|AG| = a + b \(\displaystyle{ \Rightarrow |EF| = \frac{a + b}{2}}\)

Dzięki, + dla Ciebie ;**