Matematyka.pl

Hejka mam problem z 3 zadaniami
Na płaszczyźnie narysowano n punktów , z których dowolne nie sa współliniowe. Ile punktów narysowano , jeżeli wyznaczyły 36 prostych.

2 Pewien nie pusty zbiór ma 211 swoich , co najwyżej dwuelementowych , podzbiorów . Ile elementów ma ten zbiór ?

3 Na turnieju szachowym każdy z uczestników rozegrał z każdym po jednej partii , po czym jeden z uczestników turnieju się wycofał. Pozostali rozegrali jeszcze każdy z każdym po jednej partii . Łaczenie rozegrano 49 partii . Ilu było uczestników turnieju na początku
Proszę o pomoc !! dzięki

[ Dodano: 18 Listopad 2006, 19:42 ]
Pomoże ktoś mi??

1. n - liczba punktów na płaszczyźnie
Aby mieć proste utworzone z tych punktów liczymy kombinacje 2 elementowe z n. Ilość tych kombinacji jest 36.
Co nam daje:
\(\displaystyle{ frac{n!}{2! * (n-2)!} = 36[ ex]
Upraszczamy to równanie i dochodzimy do
\(\displaystyle{ (n-1)(n)=72[ ex]
Jedyne dwie liczby oddalone od siebie o jeden jakie spełniają to równanie to
8 i 9 - i stąd dostajemy, że n = 9

2.Tutaj rozwiązujemy tak:
Sumujemy trzy wartośći
-ilość podzbiorów zero-elementowych + ilość podzbiorów jedno-elementowych + ilość podzbiorów dwu-elementowych (wszystko liczone kombinacją n po i) i to przyrównujemy do 211.
Powyższe równanie rozwiązujemy i po problemnie.

3.I znowu robimy to samo, dodajemy dwie odpowiednie kombinacje
\(\displaystyle{ {nchoose 2}*{n-1choose 2} = 49[ ex]
A to dla tego, że najpierw musimy wyłowić wszystkie pary z n uczestników, a potem wszystkie pary z n-1 uczestników.
Rozwiązujemy powyższe równanie i kłopot z głowy.
Pozdrawiam i powodzenia.}\)}\)}\)