Jak obliczyć taką granicę?

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de'l Hospitala.
robakpiotr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 18 gru 2006, o 20:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łosice

Jak obliczyć taką granicę?

Post autor: robakpiotr » 8 lis 2010, o 11:10

\(\lim_{x \to + \infty } (\frac{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x} } }{2})^{x}\) Jak obliczyć taką granicę? bo kombinowałem coś z liczbą Eulera ale nie bardzo mi wychodzi;/ Proszę o pomoc.

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

Jak obliczyć taką granicę?

Post autor: » 8 lis 2010, o 11:51

Wskazówka - mamy do czynienia z nieoznaczonością typu \([1^\infty ]\), zatem przydatne będzie przekształcenie: \(\left( \frac{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x} } }{2}\right)^{x}= \left(1+ \frac{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x} }-2 }{2}\right)^{x}= \left(\left(1+ \frac{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x}-2 } }{2}\right)^{\frac{2}{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x} }-2 }}\right)^{\frac{2 ^{ \frac{1}{x} } + 3^{ \frac{1}{x} }-2 }{2x}}\) Q.

ODPOWIEDZ