obliczyc granice funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de'l Hospitala.
kauczi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 12 paź 2010, o 23:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: rdm

obliczyc granice funkcji

Post autor: kauczi » 7 lis 2010, o 23:40

witam, od razu mowie, ze jestem calkowicie na bakier z granicami funkcji, dopiero sie tego ucze, dlatego prosilbym o w miare proste wytlumaczenie na tym przykladzie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{x-2}{x^{2}-3x}}\)
Ostatnio zmieniony 8 lis 2010, o 00:10 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .

Awatar użytkownika
Mortify
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 768
Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 164 razy

obliczyc granice funkcji

Post autor: Mortify » 8 lis 2010, o 02:52

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}=\lim_{x\to\infty} \frac{x(1- \frac{2}{x}) }{x(x-3)}=}\)

\(\displaystyle{ =\lim_{x\to\infty} \frac{1- \frac{2}{x} }{x-3}}\). No i teraz przechodzimy do granicy: \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) przy x dążącym do nieskończoności dąży do 0, zatem licznik dąży do

\(\displaystyle{ 1 - 0 = 1}\)

Mianownik dąży do: \(\displaystyle{ \infty - 3 = \infty}\). No i mamy, że granica jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\) czyli, że wynosi \(\displaystyle{ 0}\), bo coś stałego podzielone przez nieskończoność daje \(\displaystyle{ 0}\)

Czyli: \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}= 0}\)

Mam nadzieję, że zrozumiale napisałem:)

ODPOWIEDZ