witam, od razu mowie, ze jestem calkowicie na bakier z granicami funkcji, dopiero sie tego ucze, dlatego prosilbym o w miare proste wytlumaczenie na tym przykladzie:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{x-2}{x^{2}-3x}}\)
obliczyc granice funkcji
obliczyc granice funkcji
Ostatnio zmieniony 8 lis 2010, o 00:10 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Mortify
- Użytkownik
- Posty: 768
- Rejestracja: 22 lis 2007, o 22:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / MIMUW
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 164 razy
obliczyc granice funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}=\lim_{x\to\infty} \frac{x(1- \frac{2}{x}) }{x(x-3)}=}\)
\(\displaystyle{ =\lim_{x\to\infty} \frac{1- \frac{2}{x} }{x-3}}\). No i teraz przechodzimy do granicy: \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) przy x dążącym do nieskończoności dąży do 0, zatem licznik dąży do
\(\displaystyle{ 1 - 0 = 1}\)
Mianownik dąży do: \(\displaystyle{ \infty - 3 = \infty}\). No i mamy, że granica jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\) czyli, że wynosi \(\displaystyle{ 0}\), bo coś stałego podzielone przez nieskończoność daje \(\displaystyle{ 0}\)
Czyli: \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}= 0}\)
Mam nadzieję, że zrozumiale napisałem:)
\(\displaystyle{ =\lim_{x\to\infty} \frac{1- \frac{2}{x} }{x-3}}\). No i teraz przechodzimy do granicy: \(\displaystyle{ \frac{2}{x}}\) przy x dążącym do nieskończoności dąży do 0, zatem licznik dąży do
\(\displaystyle{ 1 - 0 = 1}\)
Mianownik dąży do: \(\displaystyle{ \infty - 3 = \infty}\). No i mamy, że granica jest postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{\infty}}\) czyli, że wynosi \(\displaystyle{ 0}\), bo coś stałego podzielone przez nieskończoność daje \(\displaystyle{ 0}\)
Czyli: \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{x-2}{x^2-3x}= 0}\)
Mam nadzieję, że zrozumiale napisałem:)