Operator w przestrzeni ciągów p-sumowalnych

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
małgosia
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 30 gru 2006, o 21:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krotoszyn
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 5 razy

Operator w przestrzeni ciągów p-sumowalnych

Post autor: małgosia » 6 lis 2010, o 14:50

Czy wystarczy, że \(\displaystyle{ (a_n)}\) jest ograniczony, żeby spełniony był warunek:

\(\displaystyle{ T(l^{p}) \subset l^{p}}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ T:R^{N} \rightarrow R^{N}

T((x_n))=(a_nx_n)}\)


\(\displaystyle{ (a_n)}\) jest ustalony.


Ein
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1358
Rejestracja: 4 lip 2009, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 222 razy

Operator w przestrzeni ciągów p-sumowalnych

Post autor: Ein » 6 lis 2010, o 19:00

Szacujemy normę \(\displaystyle{ T((x_n))}\): \(\displaystyle{ ||T((x_n))||_p=\left(\sum|a_nx_n|^p\right)^\frac{1}{p}\le\left(M^p\sum |x_n|^p\right)^\frac{1}{p}<\infty}\), gdzie \(\displaystyle{ M\ge|a_n|}\) dla każdego \(\displaystyle{ n}\).

ODPOWIEDZ