Matematyka.pl

Ze zbioru cyfr \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) wybieramy trzy cyfry i tworzymy z nich liczbę trzycyfrową. Następnie w utworzonej liczbie przestawiamy cyfrę setek z cyfrą jedności i otrzymaną liczbę odejmujemy od liczby wyjściowej. Wykaż że dla każdej trójki cyfr ze zbioru \(\displaystyle{ \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}}\) różnica otrzymanych w ten sposób liczb jest podzielna przez 99.

1 zadanie z etapu szkolnego konkursu kuratoryjnego w lubelskim

\(\displaystyle{ 100x+10y+z}\) - I liczba

\(\displaystyle{ 100z+10y+x}\) - liczba po zamianie setek z jednościami

\(\displaystyle{ 100x+10y+z-100z-10y-x = 99x-99z = 99(x-z)}\)

Skoro jednym z czynników jest 99, dane wyrażenie dzieli się przez 99. CND

Pozdrawiam.