Matematyka.pl

Wyznacz wszyskie liczby naturalne n, których średnia arytmetyczna licz \(\displaystyle{ {n \choose 2} i {n \choose n-1}}\) nie jest większa niż 3.

Zapisać to w postaci nierówności; rozpisać symbole, rozwiązać kwadratowe.

Czyli suma nie może przekroczyć 6 gdyż są to obie liczby dodatnie.
\(\displaystyle{ {n \choose 2}+ {n \choose n-1} \le 6}\)
\(\displaystyle{ \frac{n \! }{2 \cdot (n-2) \! +\frac{n \! }{(n-1) \! \cdot (n-n+1) \!} \le 6}\)
\(\displaystyle{ \frac{n \! }{2 \cdot (n-2) \! +\frac{n \! }{(n-1) \!} \le 6}\)
\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}+n \le 6}\)
\(\displaystyle{ n(n-1)+2n \le 12}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n+2n \le 12}\)
\(\displaystyle{ n^{2}+n-12 \le 0}\)
\(\displaystyle{ (n+4) \cdot (n-3) \le 0}\)
Rysujesz na osi i masz zbiór \(\displaystyle{ ne<-4;3>}\)
ale \(\displaystyle{ n \ge 2}\)
Zatem n=2 lub n=3