Matematyka.pl

Podzieliłam litery alfabetu łacińskiego na klasy homeomorficzności.
A
B
C G I J L M N S U V W Z
D
E F T Y
P
R
K Ł X

Mam udowodnic ze dwie wybrane klasy nie sa homeomorficzne? albo to opisac ? tylko nie wiem jak ?

Przede wszystkim patrz na punkty rozpajające i liczby komponent po rozpojeniu.

Rozspajające?

JK

Jakkolwiek. Co za różnica?

Ein pisze:Przede wszystkim patrz na punkty rozpajające i liczby komponent po rozpojeniu.

Hm jakas wieksza pomoc?

No weźmy np. D i T. Każdy zbiór rozcinający D musi mieć co najmniej dwa punkty. Inaczej niż w T, gdzie wystarczy jeden punkt do rozcięcia T na składowe.

Minimalna moc zbiorów rozcinających jest niezmiennikiem topologicznym. Podobnie jak liczba komponent.

Ein pisze:No weźmy np. D i T. Każdy zbiór rozcinający D musi mieć co najmniej dwa punkty. Inaczej niż w T, gdzie wystarczy jeden punkt do rozcięcia T na składowe.

Minimalna moc zbiorów rozcinających jest niezmiennikiem topologicznym. Podobnie jak liczba komponent.

Czyli chodzi o to ze w pierwszym sa dwa punkty rozspajace a w drugim tylko jeden? , a mozna to tez zrobic tak np z litera I oraz F wyciagajac jeden punkt mozemy I podzielisc na dwa rozlaczne zb. spojne zas F naa trzy rozlaczne zbiory spojne ? to tez by dowodzilo ze to nie jest homeomorfizm ? a jak to zapisac bardziej matematycznie?

Dokładnie tak, jak mówisz. Formalnie, to pokaż sobie, że w przestrzeniach homeomorficznych zbiory rozcinające przechodzą na zbiory rozcinające, a komponenty po rozcięciu na komponenty (czyli moce zbiorów komponent muszą być równe).

Ein pisze:Dokładnie tak, jak mówisz. Formalnie, to pokaż sobie, że w przestrzeniach homeomorficznych zbiory rozcinające przechodzą na zbiory rozcinające, a komponenty po rozcięciu na komponenty (czyli moce zbiorów komponent muszą być równe).

i wlasnie tu sie pojawia problem... jak z tym ruszyc?

Skorzystaj z tego, że zbiór spójny przez przekształcenie ciągłe przechodzi na zbiór spójny (własność Darboux) i homeomorfizm ma ciągłą funkcję odwrotną.

może mi ktoś dokładnie napisać jak wykazać, że litery A, E lub A, P lub E,P nie są homeomorfizmem?
bardzo proszę!

A - ma punkt, który nie rozspaja
E - nie ma takiego punktu

P i E - j/w

P - ma punkt, który rozspaja i wszystkie (dwie) składowe są homeomorficzne z odcinkiem (0,1)
A - nie ma takiego punktu

dziękuję