(3 zadania) Rozłóż wielomian na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
antek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 14 lis 2004, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Terespol

(3 zadania) Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: antek » 14 lis 2004, o 17:41

Rozłóż wielomain na czynniki i podaj jego pierwiastek.?

a) \(\displaystyle{ w(x) = 125x^3 - 27}\)
b) \(\displaystyle{ w(x) = 8x^4 + 27x}\)
c) \(\displaystyle{ w(x) = 4x^4 + 9}\)

pozdrawiam i dzięki...

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

(3 zadania) Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Zlodiej » 14 lis 2004, o 17:54

\(\displaystyle{ w \left( x \right) = 125x^3-27}\)
Ze wzoru skróconego mnozenia \(\displaystyle{ a^3-b^3}\)

\(\displaystyle{ \left( 5x-3 \right) \left( 25x^2+15x+9 \right)}\)

Pierwiastkiem wielomianu jest
\(\displaystyle{ x= \frac{3}{5}}\)

\(\displaystyle{ w \left( x \right) = 8x^4+27x}\)
Wyciagamy x przed nawias i znowu korzystamy ze wzoru skróceonego mnozenia tym razem na sume szescianów.
\(\displaystyle{ x \left( 2x+3 \right) \left( 4x^2-6x+3 \right)}\)

Pierwsiastki wielomianu to:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=- \frac{2}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2004, o 17:55 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Tomasz Rużycki
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2970
Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 292 razy

(3 zadania) Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Tomasz Rużycki » 14 lis 2004, o 17:55

a) \(\displaystyle{ a^3-b^3= \left( a-b \right) \left( a^2+ab+b^2 \right)}\)

b)
Wyłącz x przed nawias i skorzystaj ze wzoru:
\(\displaystyle{ a^3+b^3= \left( a+b \right) \left( a^2-ab+b^2 \right)}\)

c)
\(\displaystyle{ a^2+b^2= \left( a+b \right) ^2-2ab}\)

Edit: Do Zlodiej'a: Uprzedziłeś mnie :D Ale zostawmy mojego posta, może mu sie przyda :D

Dragonas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 4 sty 2010, o 00:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łochowo

(3 zadania) Rozłóż wielomian na czynniki

Post autor: Dragonas » 27 sty 2013, o 10:38

w zadaniu b:
\(\displaystyle{ x=0 \vee x=-\frac{3}{2}}\), ponieważ:

\(\displaystyle{ 2x+3=0\\ 2x=-3 /:2\\ x=-\frac{3}{2}}\)
Ostatnio zmieniony 27 sty 2013, o 11:07 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ