Matematyka.pl

Mam określić wartości parametru a dla jakich układ nie jest sprzeczny:

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} ax+2y+3z=3\\2x+ay+3z=3\\2x+3y+az=3\\2x+3y+2z=3 \end{array}}\)


Znaleźć rozwiązania układu niesprzecznego?

Wyznaczyłam wyznacznik macierzy 3x3 tj:

A=\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3\\2&a&3\\2&3&a\end{bmatrix}}\)

Z powyższego wyznacznika (3x3) otrzymałam równanie trzeciego stopnia na podstawie którego otrzymałam że a wynosi -5, 3 ,2 czyli ma byc różne kolejno od -5, 3, 2. Przy tym założeniu powyższy układ ma rozwiązanie.Co mam dalej zrobić, czy muszę rozpatrywać kolejno przypadki kiedy a=-5, a=3, i a=2. A może to juz koniec??
Proszę o pomoc ew. naprowadzenie
Dzieki

Możesz policzyć rzędy macierzy

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3&3 \\ 2&a&3&3\\2&3&a&3\\2&3&2&3 \end{bmatrix}}\)

oraz

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a&2&3 \\ 2&a&3\\2&3&a\\2&3&2 \end{bmatrix}}\)

i sprawdzić kiedy są równe

Wynika to z twierdzenia Kroneckera Capellego

Rząd możesz obliczyć sprowadzając macierz do postaci schodkowej
metodą eliminacji Gaussa bądź zliczając ilość liniowo niezależnych wierszy
albo kolumn
Możesz też szukać największego stopnia nieosobliwej podmacierzy kwadratowej