Matematyka.pl

Oblicz pole trapezu, którego kąty ostre mają miary 45(stopni) i 60(stopni) a krótsza podstawa i dłuższe ramię mają długość 6 cm. Proszę o rozwiązanie przy okazji pokazując jak to sie robi z góry dzięki

Prosze bardzo tu masz wszystko łącznie z rysunkiem pomocniczym
(mam nadzieję,że sie doczytasz gdyż rozwiązywałam zadanie za pomocą tabletu na kompie)

... ka0003.jpg

Przede wszystkim potrzebny jest rysunek.

Z tw. sinusów:
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sin 90^{\circ}}= \frac{h}{\sin 45^{\circ}}
\\
\\
h=\frac{6}{\sin 90^{\circ}} \times sin45^\circ= 3 \sqrt{2}
\\}\)

Z trójkąta o miarach kątów 30,60,90 stopni(połowa trójkąta równobocznego):

\(\displaystyle{ h= \frac{2x \sqrt{3} }{2} \Rightarrow 2x= \frac{2h}{ \sqrt{3} } = 2 \sqrt{6}
\\
\\
x= \sqrt{6}
\\
\\
|AB|=3 \sqrt{2} + 6 + \sqrt{6}
\\
\\
|CD|=6
\\
\\
P= \frac{(|AB|+|CD|) \times h}{2} = \frac{(12+3 \sqrt{2} + \sqrt{6}) \times 3 \sqrt{2} }{2}=
18 \sqrt{2} + 9 + 3\sqrt{3}}\)

dzięki

@Mazz_, źle zastosowałeś twierdzenie sinusów, powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{6}{sin90^o} = \frac{h}{sin45^o}}\)

Być może po prostu źle napisałeś, bo wysokość wyszła prawidłowa

Pozdrawiam.

Tak tak po prostu przekręciłem cyfry

źle jest też odpowiedź , zobacz sobie wynik u mnie, wcześniej wysłałam link do strony gdzie zamieściłam swoje rozwiązanie
\(\displaystyle{ 3 \sqrt{2} \cdot 3 \sqrt{2} = 18}\), a połowa z tego to \(\displaystyle{ 9\\}\) poza tym
\(\displaystyle{ \sqrt{6} \cdot 3 \sqrt{2} =3 \sqrt{12} =6 \sqrt{3}}\) i połowa z tego to \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\)

Masz racje, pomieszały mi się troszkę rachunki . Już poprawiłem.