Matematyka.pl

1.Udowodnij używając liczb zespolonych, że w piętnastokącie foremnym \(\displaystyle{ A_{0}A_{1}A_{2}...A_{14}}\) zachodzi równość: \(\displaystyle{ \frac{1}{A_{0}A_{1}}= \frac{1}{A_{0}A_{2}} + \frac{1}{A_{0}A_{4}} + \frac{1}{A_{0}A_{7}}}\).

2. Obliczyć \(\displaystyle{ (1+z)^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ z=cos \frac{2}{3} \pi +isin \frac{2}{3} \pi}\) .
Nie wiem jak to zrobić, bo gdy bezmyślnie zacząć to obliczać, występuje problem z modułem tej liczby (wychodzi jakaś liczba + pierwiastek i to wszystko podniesione do wysokiej potęgi).

2.
\(\displaystyle{ z+1=cos \frac{2}{3} \pi +isin \frac{2}{3} \pi +1 = - \frac{1}{2} + \frac {\sqrt{3}}{2} i +1 = \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2} i =cos \frac{\pi}{3} +isin \frac{ \pi}{3}}\)

Podnieś do n-tej zgodnie ze wzorem.