Wyznaczanie hiperpłaszczyzny
: 25 paź 2010, o 21:00
Mam prośbę czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć to zadanie bo po swoich dzisiejszych ćwiczeniach nie wiem już jak powinno się to właściwie rozwiązywać.
zadanie
W przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ R^3}\) dana jest trójka punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ A(3,2,1), B(2,4,-3), C(\frac{5}{2},3,-1)}\)
Czy podana trójka wyznacza jednoznacznie hiperpłaszczyznę w podanej przestrzeni afinicznej?
(wcześniej podano nam tw.Punkty \(\displaystyle{ A_1,A_2,\ldots,A_n}\) wyznaczają jednoznacznie hiperpłaszczyznę \(\displaystyle{ K^n}\) w przestrzeni n wymiarowej jeśli wektory \(\displaystyle{ \vec{A_1A_2},\vec{A_1A_3},\ldots,\vec{A_1A_n}}\) są liniowo niezależne)
moje wątpliwości co do rozwiązania zadania pojawiają się już na jego początku tzn
na zajęciach wyznaczyliśmy wektory: \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{BC}}\),
a nie powinny być to dwa wektory: \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}}\)?
jak w przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) może być hiperpłaszczyzna trójwymiarowa, skoro hiperpłaszczyzna ma wymiar o 1 mniejszy niż przestrzeń w której się znajduje?
Proszę o pomoc
Pozdrawiam
zadanie
W przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ R^3}\) dana jest trójka punktów o współrzędnych \(\displaystyle{ A(3,2,1), B(2,4,-3), C(\frac{5}{2},3,-1)}\)
Czy podana trójka wyznacza jednoznacznie hiperpłaszczyznę w podanej przestrzeni afinicznej?
(wcześniej podano nam tw.Punkty \(\displaystyle{ A_1,A_2,\ldots,A_n}\) wyznaczają jednoznacznie hiperpłaszczyznę \(\displaystyle{ K^n}\) w przestrzeni n wymiarowej jeśli wektory \(\displaystyle{ \vec{A_1A_2},\vec{A_1A_3},\ldots,\vec{A_1A_n}}\) są liniowo niezależne)
moje wątpliwości co do rozwiązania zadania pojawiają się już na jego początku tzn
na zajęciach wyznaczyliśmy wektory: \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}, \vec{BC}}\),
a nie powinny być to dwa wektory: \(\displaystyle{ \vec{AB}, \vec{AC}}\)?
jak w przestrzeni \(\displaystyle{ R^3}\) może być hiperpłaszczyzna trójwymiarowa, skoro hiperpłaszczyzna ma wymiar o 1 mniejszy niż przestrzeń w której się znajduje?
Proszę o pomoc
Pozdrawiam