Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ f:X\to Y}\) będzie dowolną funkcją a \(\displaystyle{ m \subset Y}\)sigma algebrą. Oznaczmy \(\displaystyle{ f^*m:=\left\{f ^{-1}(A)|A \in m \right\}}\). Czy jest to sigma algebra na \(\displaystyle{ X}\)?

tak, skorzystaj z własności przeciwobrazu (przeciwobrac dopełnienia jest dopelnieniem przeciwobrazu i przeciwobraz sumy jest sumą przeciwobrazów)