Matematyka.pl

Otóż miałem uzasadnić, że jeśli \(\displaystyle{ P(Y) \subseteq X}\), to \(\displaystyle{ Y \subseteq \bigcup X}\)
Więc wziąłem sobie \(\displaystyle{ A \subseteq Y}\) potem z założenia \(\displaystyle{ A \in P(Y)}\) i skoro \(\displaystyle{ P(Y) \subseteq X}\) , to również \(\displaystyle{ A \in X}\), więc \(\displaystyle{ A \subseteq \bigcup X}\)
, a \(\displaystyle{ A \subseteq Y}\),\(\displaystyle{ Y \subseteq \bigcup X}\)
Proszę o sprawdzenie, to moje pierwsze kroki z dowodami

policz sumę obu stron

shvedeq pisze:policz sumę obu stron

o jaką sumę chodzi?

Sumę zbioru.

\(\displaystyle{ \bigcup P(Y)=Y}\)
Pozostaje tylko wykazać, że można obłożyć obie strony sumą, co nie powinno zmienić zawierania.

jeszcze takie pytanie: czy ten mój sposób jest kompletnie zły?

Jest dobry, tylko trzeba go zastosować dla \(\displaystyle{ A=Y}\).

JK

A nie można powiedzieć, że A jest dowolnym podzbiorem Y (w szczególności \(\displaystyle{ A = Y}\))?

Dowód jest poprawny właśnie wtedy, gdy dodasz "w szczególności dla \(\displaystyle{ A=Y}\)". Ale po co w takim razie robić go dla dowolnego \(\displaystyle{ A}\)? Ładniej będzie wyglądał, jak zrobisz go od razu dla \(\displaystyle{ Y}\).

JK

A w jaki sposób można udowodnić ze suma dla stron nie zaburzy zawierania?