logarytm z potęgami

[Edyta1010]

Trzeba rozwiązać taką nierówność
\(\displaystyle{ log _{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } (4 ^{x+1} - 16 ^{x} ) \ge -8x}\)

wiem ze trzeba -8x zapisać jako \(\displaystyle{ log _{ _{ \frac{1}{\sqrt{2}} } ( \frac{1}{ \sqrt{2} } ) ^{-8x}}\)
Ale nie wiem jak poradzic sobie z potęgami

[ares41]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1} { \sqrt{2} } \right) ^{-8x}=(2^{-1})^{8x}=2^{-8x}}\)

\(\displaystyle{ 4^{x+1}=2^{2(x+1)}=2^{2x+2}}\)

\(\displaystyle{ 16^x=2^{4x}}\)

[RyHoO16]

\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } (4 ^{x+1} - 16 ^{x} ) \ge -8x \Leftrightarrow \log _{ \frac{1}{ \sqrt{2} } } (4 ^{x+1} - 16 ^{x} ) \ge \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}}16^x}\)