Odległość punktu od prostej

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
milka333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce

Odległość punktu od prostej

Post autor: milka333 » 21 paź 2010, o 16:59

Zadanie wydawało mi się proste... i pewnie takie jest Należy obliczyć odległość punktu \(P=(3,-1)\) od prostej \(L:\begin{cases} x= 3t +2 \\ y= 2t-1\end{cases}\), \(t \in R\). Wyznaczyłam wektor \(\vec{u}=[3,2]\). Potem podstawiłam to do ogólnego równania funkcji,otrzymałam je w postaci \(L:3x+2y-7=0\). Zaczęłam podstawiać dane do wzoru na odległość \(d=\frac{Ax+By+C}{ \sqrt{A^{2}+B^{2}} }\). I tu się zatrzymałam, bo d byłoby równe zeru... Proszę, poprawcie moje błędy
Ostatnio zmieniony 21 paź 2010, o 17:35 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Proszę CAŁE wyrażenia, nawet proste równania, umieszczać wewnątrz klamer [latex][/latex].

adamglos92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żory

Odległość punktu od prostej

Post autor: adamglos92 » 21 paź 2010, o 17:20

Przyznaję nie liczyłem - ale proponuję wyprowadzić wzór na funkcję y(x), poprzez podstawienie \(t=\frac{x-2}{3}\) Do drugiego równania. W ten masz prostą y(x), a dalej tak samo. Mi w pamięci wyszło równanie: \(y =\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}\) PS.: możliwe jest, że d=0, wtedy punkt należy do prostej

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Odległość punktu od prostej

Post autor: Crizz » 21 paź 2010, o 17:39

Podejrzewam, że wyliczając równanie prostej L, wstawiłaś do niego współrzędne punktu P. W takim razie, skoro prosta zawiera punkt P, to oczywiste jest, że odległość punktu P od niej wynosi zero Skorzystaj ze wskazówki, którą dał Ci adamglos92, a jeśli chcesz rozwiązać zadanie swoją metodą, to do równania prostej podstaw jakiś przykładowy punkt prostej (przykładowo dla \(t=1\) mamy punkt \((5,1)\)).

adamglos92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żory

Odległość punktu od prostej

Post autor: adamglos92 » 21 paź 2010, o 18:08

Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej. W tedy będzie mógł obliczyć odległość, ale punktu od punktu a nie od prostej.

milka333
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 251
Rejestracja: 21 paź 2010, o 16:34
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce

Odległość punktu od prostej

Post autor: milka333 » 21 paź 2010, o 18:16

Rzeczywiście do wyliczenia równania prostej \(L\) użyłam punktu \(P\)... Korzystając z Waszych wskazówek wyszły mi jednak inne wyniki. adamglos92, masz chyba rację. poukładało mi się już nieco w głowie Dziękuję za rozświetlenie sprawy P.S. Dzięki za poprawki Crizz

Crizz
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź

Odległość punktu od prostej

Post autor: Crizz » 21 paź 2010, o 18:34

Nie zgodzę się z tobą Crizz. Jeśli podstawi pod t konkretną wartość to wyjdzie mu punkt prostej.
Myślałem, że wyraziłem się w miarę jasno i myślę, że milka333 zrozumiała, o co chodzi, ale na wszelki wypadek uściślę: chodzi o wykorzystanie punktu \((5,1)\) do wyznaczenia równania prostej, czyli wyznaczenia współczynnika \(C\) w równaniu \(Ax+By+C=0\). Dopiero teraz natomiast zauważyłem, że do równania prostej został wstawiony wektor kierunkowy tej prostej (\([A,B]=[3,2]\)), a to nie jest poprawne. Wektor \([A,B]\) jest prostopadły do prostej o równaniu \(Ax+By+C=0\). Ty natomiast wstawiłaś za A i B współrzędne wektora równoległego do tej prostej, dlatego wyniki wyszły inne. Należałoby wstawić \([A,B]=[2,-3]\) (współrzędne wektora kierunkowego zamieniamy, a drugą współrzędną bierzemy z minusem; otrzymany wektor jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej).

adamglos92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 19 paź 2010, o 11:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Żory

Odległość punktu od prostej

Post autor: adamglos92 » 21 paź 2010, o 18:45

Teraz Cię rozumiem Crizz. Rzeczywiście teraz to wygląda dużo lepiej - zwracam honor:) Co prawda wydaje mi się, że mój sposób jest łatwiejszy, co bynajmniej nie umniejsza prawdziwości twoich twierdzeń.

ODPOWIEDZ