Matematyka.pl

Nie używając kalkulatora porównaj liczby:

\(\displaystyle{ a=log5 \cdot log20 + log ^{2}2}\)
\(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)

W liczbie a rozłóż \(\displaystyle{ 20 = 2 \cdot 10}\), a następnie wyłącz \(\displaystyle{ log2}\) przed nawias (również z \(\displaystyle{ log^{2}2}\)).
W liczbie b pod pierwiastkiem "zwiń" do wzoru skróconego mnożenia.

\(\displaystyle{ a=log5 \cdot log20 + log ^{2}2=log5 \cdot log(2^2 \cdot 5) + log ^{2}2=log5 \cdot (log2^2 +log5) + log ^{2}2=2log2log5+log^25+log^22=(log5+log2)^2=(log10)^2=1}\)

\(\displaystyle{ b= \sqrt{6-2 \sqrt{5} }}\)