Matematyka.pl

Czy można wybrać 6 punktów na płaszczyźnie tak, by dowolne 3 z nich tworzyły trójkąt równoramienny?

Mnie się wydało, że się nie da. Weźmy sobie 2 punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), a następnie je połączmy. Żeby na ich podstawie dało się skonstruować trójkąt równoramienny, to punkty \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) muszą leżeć na symetralnej \(\displaystyle{ |AB|}\), a to z kolei już sprzeczność, bo punkty te musiałyby być współliniowe i nie tworzyłyby trójkąta (treść jest taka jak przepisałem, ale chyba nie mamy rozważać trójkątów zdegenerowanych).

Marcinek665 pisze:punkty \(\displaystyle{ C}\), \(\displaystyle{ D}\), \(\displaystyle{ E}\) i \(\displaystyle{ F}\) muszą leżeć na symetralnej \(\displaystyle{ |AB|}\)

Nie muszą, może być tak, że np. punkt \(\displaystyle{ A}\) leży na symetralnej \(\displaystyle{ BC}\)

A mógłbyś pokazać przykładowy układ? Bo nie jestem sobie w stanie tego wyobrazić.

Bardzo dziękuję