Strona 1 z 1
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 19 paź 2010, o 22:56
autor: studentka10
\(\displaystyle{ (1+i)^{18}}\)
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 19 paź 2010, o 23:01
autor: rodzyn7773
Zapisać w postaci trygonometrycznej i podstawić do wzoru. Wszystko.
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 10:48
autor: bum
Też dopiero zaczynam i spróbuje to zrobić. Proszę o poprawkę.
\(\displaystyle{ (1+i) ^{18} \\
Rez=1\\
Imz=1\\
\left| z\right| = \sqrt{1 ^{2}+1 ^{2} } = \sqrt{2} \\
cosy= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\
siny= \frac{1}{ \sqrt{2} } \\
\mbox{Oba są dodatnie, więc znajdują się w pierwszej ćwiartce, a wzór na Arg w pierwszej ćwiartce to: }\\ y= a_{0} \\
Arg=45 ^{o} = \frac{ \pi }{4} \\
(1+i)^{18}= \sqrt{2} ^{18} (cos\left(18\cdot \frac{ \pi }{4}\right) + i\cdot sin\left(18\cdot \frac{ \pi }{4}\right) )\\
(1+i)^{18}=2 ^{16} (cos \frac{9}{2} \pi + i\cdot sin \frac{9}{2} \pi )}\)
Dobrze?
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 14:24
autor: Crizz
Jest prawie ok, źle podnosisz moduł do potęgi: \(\displaystyle{ (\sqrt{2})^{18}=\left((\sqrt{2})^{2}\right)^{9}=2^{9}}\). No i oczywiście \(\displaystyle{ cos\frac{9}{2}\pi,sin\frac{9}{2}\pi}\) wypadałoby obliczyć.
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 17:44
autor: monillqa
A jak oblicza sie te \(\displaystyle{ cos\frac{9}{2}\pi,sin\frac{9}{2}\pi}\) ??
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 18:50
autor: Crizz
\(\displaystyle{ \frac{9}{2}\pi=2 \cdot 2\pi+\frac{\pi}{2}}\), a \(\displaystyle{ 2\pi}\) jest przecież okresem funkcji sinus i cosinus.
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 19:11
autor: bum
Mam jeszcze takie pytanie jak np. wychodzi nam z cos inny kąt i z sin inny kąt. W takim przypadku jaki jest argument?
jak obliczyć liczbę zespoloną do potęgi?
: 20 paź 2010, o 20:11
autor: Crizz
W takim wypadku trzeba liczyć od nowa