Matematyka.pl

Witam.

Mam problem z takim zadaniem:

Dla prostej \(\displaystyle{ l: x+y-6=0}\) wyznacz taki punkt \(\displaystyle{ C}\), aby długość łamanej \(\displaystyle{ ACB}\), gdzie \(\displaystyle{ A(1,3), B(2,2)}\)była jak najmniejsza. Uzasadnij swoje rozumowanie.

Rysując prostą i nanosząc punkty na układ współrzędnych, wychodzi mi, że odcinek \(\displaystyle{ AB}\) jest równoległy do prostej \(\displaystyle{ l}\) . Gdzie popełniam błąd?

Ale co w związku z tym ze ten odcinek może jest równoległy? Czy to coś zmienia?

Czy rozwiązaniem będą dwa punkty które wraz z punktami \(\displaystyle{ A,B}\) tworzą odcinki prostopadłe do prostej \(\displaystyle{ l}\)?

Nie. Schemat:



Masz wyznaczyć taki punkt \(\displaystyle{ C}\), aby długość \(\displaystyle{ |AC|+|CB|}\) (czyli łamana \(\displaystyle{ ACB}\)) była najmniejsza.

Wskazówka: jaka krzywa łącząca dowolne dwa punkty ma najmniejszą długość? (i jak to wykorzystać w tym zadaniu )