Matematyka.pl

Witam!

Metody probabilistyczne: pierwszy wykład - streszczony cały rachunek prawdopodobieństwa, drugi wykład - dystrybuanta i funkcja gęstości ciągłej zmiennej losowej.

Trochę się pogubiłem i proszę o pomoc.

O ile na wykładzie podano przykład znajdowania gęstości, mając daną dystrybuantę, o tyle kolejne zadania, które mam na liście zadań i potrzebuję je na najbliższą środę, polegają na znalezieniu dystrybuanty, mając daną gęstość.

Wiem, że F(x)=\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{x}\
f(u)du}\) , ale jak liczyć dystrybuantę, gdy mam taką funkcję:

f(x)=\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}0,3*(2+x-x^{2}) \in(0,2]\\0 \notin(0,2]\end{array}}\)

albo taka funkcja gęstości:
f(x)=\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x \in(0,2)\\0 \notin(0,2)\end{array}}\)

Nie wiem za bardzo, jak wyglądają granice całek, które muszę policzyć na poszczególnych przedziałach.

Będę wdzięczny za pomoc.

Z góry dziękuję i pozdrawiam!

liczysz całki w poszczególnych przedziałach:
\(\displaystyle{ 1. \ x q 0; \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{x}0du=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \ 02; \ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{0}0du + t\limits_{0}^{2}0,3(2+u-u^2)du + t\limits_{2}^{x}0du=1}\)

Dziękuję bardzo za pomoc

Pozdrawiam!

[ Dodano: 14 Listopad 2006, 13:34 ]
No dobrze, a jak policzyć dystrybuantę z takiej gęstości:

\(\displaystyle{ f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-|x| :|x|\leq1\\0 :|x|>1\end{array}}\)

Dziękuję z góry za pomoc i pozdrawiam!

trzeba rozpisać f(x) na przedziały, korzystając z definicji wartości bezwzględnej

\(\displaystyle{ |x|= ft\{ \begin{array} {rl} x& gdy \ x q 0 \\ -x& gdy \ xft\{ \begin{array} {ll} 0,& x q x 1\end{array}\right.}\)

dalej - znalogicznie do poprzednich przykładów

przepraszam za odkopanie tematu, ale nie do konca rozumiem, co tu zostalo napisane.(rozwiazanie uzytkownika abrasax)

dlaczego w 2 punkcie mamy od razy wartosc 0? nie powinno byc
\(\displaystyle{ 2. \\0 < x < 2;\\ F(x)=\int\limits_{-\infty}^{x}f(u)du=\int\limits_{-\infty}^{0}0du + \int\limits_{0}^{x}0,3(2+u-u^2)du}\)

kjubus, powinno być tak jak napisałeś.

nie chce zakładać nowego tematu a zadanie moje też dotyczy f. gęstości:
Czas oczekiwania pacjentów w minutach na przyjęcie u lekarza w pewnej przychodni jest opisany
następującą funkcją gęstości:

f(x) = egin{cases} 0,06*e^{-0,06x} & ext{dla } x ge 0\0 & ext{dla } x<0 end{cases}

a) Wyznacz dystrybuantę tej zmiennej losowej
b) Oblicz prawd., że klientów będzie czekał u agenta:
a. Co najmniej 20 min
b. Od 15 do 30 min
c. Co najwyżej 60 min
c) (nadzieja matematyczna, drugi moment centralny dla tej zmiennej)

Czy ktoś ma pomysł jak to rozwiązać?-- 26 cze 2013, o 15:52 --\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,06*e^{-0,06x} &\text{dla } x \ge 0\\0 &\text{dla } x<0 \end{cases}}\)

wstawiam jeszcze raz wzór.