Matematyka.pl

Witam mam na zadanie kilka zadań. Nie wiem jak sie za nie zabrać, mam kilka pomysłów ale nie do wszystkich. Proszę o pomoc.

1.Pionowo w górę wyrzucono kamień nadając mu prędkość \(\displaystyle{ V _{0}=20 \frac{m}{s}}\). Przyjmij,że \(\displaystyle{ g=10 \frac{m}{s ^{2} }}\). Oblicz

Czas wznoszenia się kamienia (znalazłem na to wzór bo nie było tego na lekcji \(\displaystyle{ t = \frac{V _{0} }{g}}\))

Największą wysokość (chyba wystarczy podstawić do wzoru \(\displaystyle{ h= \frac{gt ^{2} }{2}}\))

Czas spadania (wiem że równy czasowi wznoszenia)

Prędkość kamienia , gdy wróci do poziomu wyrzucenia (nie mam bladego pojęcia jak to zrobić)

2.z wysokości 45m nad ziemią rzucono kamień nadając mu prędkość początkową \(\displaystyle{ 20 \frac{m}{s}}\) . Oblicz

Po jakim czasie kamień spadnie na ziemię. (analogicznie z zadania 1 )

Zasięg rzutu (ze wzoru na zasięg \(\displaystyle{ Z=V ^{0} \sqrt{ \frac{2h}{g} }}\))

Prędkość z jaką uderzy o ziemię.( znowu nic z tego nie wiem)

Z góry dzięki za pomoc

Witam

Zad. 1

Można tu skorzystać ze wzoru
\(\displaystyle{ V = V_{0} + at}\)

Po przekształceniu mamy:
\(\displaystyle{ t = \frac{V-V_{0}}{a} = \frac{0- 20 \frac{m}{s}}{- 9,8 \frac{m}{s^{2}}}}\)
-dalej sobie policzysz. Przyspieszenie wynosi -g (czyli - 9,8: możesz znaleźć w google czemu)


Największa wysokość: wystarczy skorzystać z innego wzoru:
\(\displaystyle{ y = \frac{V_{0} - V_{0}^2}{2a}}\), gdzie y to wysokość, a to przyspieszenie ziemskie, prędkośc końcowa i początkowa (w najwyższym punkcie prędkość wynosi 0)

Prędkość kamienia, gdy wróci do poziomu wyrzucenia:
Masz przyspieszenie ziemskie, wysokość, na jaką się wzniesie (wyliczona wyżej),czyli wystarczy użyć tylko odpowiedniego wzoru, np:
\(\displaystyle{ v^{2} = v_{0}^{2} - 2g(y)}\), gdzie g to przyspieszenie, y to wysokość

Zad.2

Ze wzoru na drogę mamy: \(\displaystyle{ s=v \cdot t}\)
Przyjmujemy: \(\displaystyle{ Z=s}\). Czyli mamy wzór: \(\displaystyle{ Z=v \cdot t}\). Za \(\displaystyle{ Z}\) podstawiamy \(\displaystyle{ Z=V_{0} \sqrt{ \frac{2h}{g} }}\) i mamy:
\(\displaystyle{ V_{0} \sqrt{ \frac{2h}{g} }= V_{0} \cdot t \ \Rightarrow \ t= \frac{V_{0} \sqrt{ \frac{2h}{g} } }{V_{0}}}\). Zatem \(\displaystyle{ t= \sqrt{ \frac{2h}{g} }}\)

Na zasięg masz podany wzór, więc wstawiasz tylko wartości liczbowe i wyliczasz, wszystkie dane masz podane.

Chcąc wyliczyć prędkość z jaką uderzy o ziemię, korzystasz ze wzoru: \(\displaystyle{ V= \sqrt{V^{2}_{0}+2hg}}\).Wzór otrzymujemy korzystając z tw. Pitagorasa (zrób rysunek).