Matematyka.pl

Korzystając z zasady zachowania energii oblicz szybkość końcową ciała zsuwającego się z gładkiej równi pochyłej o kącie nachylenia \(\displaystyle{ \alpha}\) z wysokości \(\displaystyle{ h}\)

Po okręgu w płaszczyźnie pionowej, wiruje odważnik przywiązany do linki o długości l=0,75m.Kiedy odważnik znajdzie się w najwyższym punkcie okręgu, linka nie jest napięta.Oblicz szybkość odważnika w najniższym punkcie zataczanego okręgu.

Po jakim czasie energia kinetyczna ciała rzuconego poziomo z szybkością \(\displaystyle{ v _{0}}\) będzie trzy
razy większa od energii kinetycznej ciała w chwili uderzenia?

Jakieś pomysły na rozwiązanie? Jak wygląda zasada zachowania energii?

Zasada zachowania energi- w układzie zamkniętym suma składników
wszystkich rodzajów energii całości (suma energii wszystkich jego częśći) układu jest stała (nie zmienia się w czasie). Czyli:


\(\displaystyle{ E ^{m}=E _{k}+E _{p} =constans}\)

Niestety więcej nic nie wiem.

Kładziesz klocek na równi. Jego środek ciężkości znajduje się na wysokości \(\displaystyle{ h}\). Jaka jest energia kinetyczna tego klocka w tym momencie, jaka potencjalna?

Pierwsze już rozwiązałem.Ale nie mogę dać sobie rady z 2 i 3 próbowałem z zależności między
\(\displaystyle{ F _{d} =F _{c}}\) ale to chyba nie to bo linka nie jest napięta gdy ciało jest w górze
więc może to \(\displaystyle{ 2lmg= \frac{mV ^{2} }{2}}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ V = \sqrt{4gl}}\) ale w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ \sqrt{5gl}}\) .Trzecie to
\(\displaystyle{ \frac{m V _{0} ^{2} }{2} + mgh= \frac{mV ^{2} }{6}}\) GDZIE \(\displaystyle{ V= V_{0}-at}\)

W drugim podana przez Ciebie równość między siłą ciążenia a dośrodkową zachodzi.
1. Czyli \(\displaystyle{ mg=m\frac{v_1^2}{l}}\) i stąd wyznaczysz prędkość \(\displaystyle{ v_1}\).
2. Energia mechaniczna w momencie gdy ciało jest na samym szczycie pętli wynosi... ?
3. Energia mechaniczna w momencie gdy ciało jest na samym dole pętli wynosi... ?
4. Z prawa zachowania energii mechanicznej wynika równość energii na górze i na dole pętli.