Matematyka.pl

Okrąg przechodzący przez punkt B(5,1) jest styczny do prostej k:x+y-2=0 w punkcie A(1,1). Wyznacz równanie tego okręgu.
Zrobiłem jednak w oparciu o błędne założenie, że środek okręgu znajduje się w połowie odcinka AB, proszę o pomoc bo nie bardzo wiem jak się za to zabrać.

Szukamy \(\displaystyle{ S=(x_s ; y_s)}\) oraz r
1. Zwróć uwagę że prosta prostopadła do stycznej* (przechodząca przez ów punkt styczności) zawsze przechodzi przez środek okręgu. Daje to zależność pomiędzy współrzędnymi \(\displaystyle{ y_s = ax_s+b}\), więc zamiast dwóch niewiadomych (współrzędne S) masz już tylko jedną \(\displaystyle{ S=(x_s ; f(x_s))}\)
2. Równanie okręgu musi być spełnione dla obu podanych punktów. Więc z w połączeniu z punktem 1 masz układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (\(\displaystyle{ x_s}\) oraz \(\displaystyle{ r}\)).


(*) - zwana "normalną"