Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ (x,y)}\) będzie dowolną ustaloną parą uporządkowaną. Wtedy

\(\displaystyle{ (x,y)\in A\times (B\setminus C) \Leftrightarrow x\in A\land y\in B\setminus C \Leftrightarrow \dots}\)

Skończ sama.

JK

Tak sie składa że zacząc to ja też potrafie to, tylko gubie sie przy końcu, dlatego chciałam rozwiązanie całe

Gdzie się gubisz? Napisz swoje rozwiązanie.

JK

no jestem w tym momencie \(\displaystyle{ (a,b) \in (A \times B) \wedge (a \in A \wedge \neg b \in C)}\) no i z tym drugim nawiasem nie wiem jak to bedzie

Masz wynikanie w jedną stronę: \(\displaystyle{ a \in A \wedge \neg b \in C \Rightarrow (a,b)\notin A\times C}\). Potrzebujesz jeszcze wynikania w drugą stronę.

Ale \(\displaystyle{ (a,b)\notin A\times C \Leftrightarrow (a \notin A \land b \in C)\lor(a \in A \land b \notin C)}\). Jeżeli tę informację połączysz koniunkcją z \(\displaystyle{ a\in A\land b\in B}\), to po zastosowaniu prawa rozdzielności koniunkcji względem alternatywy i uproszczeniu dostaniesz \(\displaystyle{ (a\in A\land b\in B)\land (a \in A \wedge b \notin C)}\), co zapewnia Ci drugie wynikanie.

JK