prawdopodobienstwo warunkowe

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 17:03

Prosze o wytlumaczenie tego zadania: W fabryce przeprowadzany jest test diagnostyczny majacy na celu wykrycie wadliwych wyrobow. Test stosuje sie do zbadania pojedynczych sztab wylosowanych z duzej partii tego wyrobu. Wiadomo, ze przecietnie 5% calej produkcji stanowia produkty wadliwe. Sprawdzono rowniez, ze jeseli produkt jest wadliwy, to w 90% test wykazuje wadliwosc (czyli wynik testu jest pozytywny). Jezeli produkt jest wykonany prawidlowo to w 90% test nie wykazuje wadliwosci. a) Wyznacz prawdopodobienstwo, ze produkt jest wadliwy, jezeli wynik testu byl pozytywny b) Jak zmieni sie powyzsze prawdopodobienstwo, jezeli prosukt bedzie badany dwukrotnie i w obu przypadakch wyniki testu beda pozytywne Z gory dziekuje za pomoc

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: » 15 paź 2010, o 20:56

a) Oznaczmy zdarzenia: \(\displaystyle{ A}\) - produkt jest dobry \(\displaystyle{ B}\) - produkt jest wadliwy \(\displaystyle{ T}\) - test miał wynik pozytywny (tzn. zakwalifikował produkt jako wadliwy) Pytamy o prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(B|T)}\). Ze wzory Bayesa mamy: \(\displaystyle{ P(B|T)=\frac{P(T|B)\cdot P(B)}{P(T|B)\cdot P(B)+P(T|A)\cdot P(A)}= =\frac{0,90 \cdot 0,05}{0,90 \cdot 0,05+0,10\cdot 0,95}=\frac{9}{28}}\) Podpunkt b) analogicznie, tylko tam \(\displaystyle{ T}\) będzie zdarzeniem o którym mowa w b) i siłą rzeczy zmieni się wartość prawdopodobieństw. Q.

Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 21:37

Dzieki, do a udalo mi sie dojsc samemu, ale mam problem z b: Jeśli \(\displaystyle{ D}\) - test mial wynik pozytywny dwa razy z rzedu, to jakie bedzie prawdopodobienstwo warunkowe \(\displaystyle{ P(D|A)}\) ?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: » 15 paź 2010, o 21:40

\(\displaystyle{ P(D|A)= 0,10 \cdot 0,10}\) Q.

Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 21:55

Nie moge tego zrozumiec, mozna prosic o wytlumaczenie calego tego przykladu?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: » 15 paź 2010, o 21:58

Ale czego nie możesz zrozumieć? Czy jasne jest dla Ciebie, że dla dobrego produktu test wykaże wadliwość z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ 0,10}\)? Q.

Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 21:59

Tak, to wynika z tresci zadania - \(\displaystyle{ P(T|A) = 0,1}\)

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: » 15 paź 2010, o 22:02

No to jeśli wykonujemy dwa testy na takim dobrym produkcie, to prawdopodobieństwo tego, że dwa razy test wskaże na produkt jako wadliwy jest równe iloczynowi zdarzeń (niezależnych): "za pierwszym razem test wskazał produkt jako wadliwy" oraz "za drugim razem test wskazał produkt jako wadliwy". Q.

Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 22:11

cholera moja wina, bo pomyłem oznaczenia - chodzilo mi o prawdopodobienstwo \(\displaystyle{ P(D|B)}\) czyli jakie jest prawdopodobienstwo, ze wynik jestdwa razy pozytywny jesli badany produkt ma wade. Analogicznie wiec to prawdopodobienstwo bedzie wynosic \(\displaystyle{ P(D|B) = 0,9 * 0,9 = 0,81}\) tak? wiec prawdopodobienstwo ze produkt byl wadliwy, jesli test wykonany na tym produkcie byl dwa razy pozytywny \(\displaystyle{ P(B|D)= \frac{P(B)*P(D|B)}{P(D)} = \frac{0,05 * 0,81}{0,14*0,14}}\) ?

Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 9834
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: » 15 paź 2010, o 22:21

\(\displaystyle{ P(D)=P(D|B)\cdot P(B)+P(D|A)\cdot P(A) = 0,90\cdot 0,90\cdot 0,05+0,10\cdot 0,10\cdot 0,95}\) Używaj wzoru Bayesa, to nie będziesz robił takich błędów. Q.

Robson117
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 8 paź 2007, o 17:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Fermilabu, kurde!

prawdopodobienstwo warunkowe

Post autor: Robson117 » 15 paź 2010, o 22:27

Racja - wszystko gra teraz i kminie skad co sie wzielo. Gigantyczne dzieki za poswiecony czas !

ODPOWIEDZ