Matematyka.pl

\(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2} + arctg \frac{1}{8} +arctg \frac{1}{18} +...+arctg \frac{1}{2n ^{2} } =arctg \frac{n}{n+1}}\)

Prosiłbym o jakieś wskazówki dotyczące rozwiązania..

Spróbuj skorzystać z rozwinięcia argus tangensa.

https://matematyka.pl/213606.htm

Q.

Qń pisze:https://matematyka.pl/213606.htm

Q.

Okay, ale jak potem rozłożyć \(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2k ^{2}+4k+2}}\)
do postaci:\(\displaystyle{ arctg \frac{1}{2k ^{2} }}\) + COŚ(?)

A dlaczego chcesz rozkładać w taki sposób? W drugim kroku indukcyjnym po wykorzystaniu założenia będziesz miał do pokazania:
\(\displaystyle{ \arctan \frac{n}{n+1} + \arctan \frac{1}{2(n+1)^2}= \arctan \frac{n+1}{n+2}}\)
a to robi się przy użyciu podanego w linkowanym wątku wzoru.

Q.