Matematyka.pl

Mógłby mi ktoś powiedzieć jak się za to zabrać?
I jakie rozumowanie przyjąć?

1. Na ile sposobów można podzielić zbiór [n] = {1,2,....,n} na dwa niepuste biory?

2. Pokazać, że liczba podziałów zbioru [n] na trzy niepuste zbiory wynosi


\(\displaystyle{ a_{n} = \frac{1}{2} (3^{n-1} + 1 - 2^{n})}\)


pozdrawiam,
piotrek

W zasadzie w teorii te zadania są proste (w rachunkach nie zawsze).
Rozumować powinieneś tak:
1. Musisz zsumować (suma ma być od 1 do n/2 w przypadku gdy n - parzyste, a od 1 do n-1/2 gdy n- nieparzyste)
A co sumujesz:
dla n=1 masz zsumować wszystkie możliwości wyboru jednego elementu z tego zbioru
dla n=2 masz zsumować wszystkie możliwości wyboru 2-ch elementów z tego zbioru itd. itp.
2.Zadanie analogiczne, tylko będzie podwójna suma (teraz losujesz raz jeden zbiór m -elementowy, i z pozostałych elementów wybierasz drugi zbiór k elementowy (przy odpowiednim m i k w danym kroku).

Miłej zabawy