Matematyka.pl

Witam mam problem ze zrobieniem 3 poniższych trzech zadań, nie proszę o ich rozwiązanie ale o poprowadzenie za rączkę jak je rozwiązać, najlepiej na jednym z poniższych przykładów.
1. dla jakiej wartości m suma kwadratów pierwiastka równania:
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-3(m-1)x+1-m ^{2}=0}\)
jest równa \(\displaystyle{ 1 \frac{1}{4}}\)
2. dla jakiej wartości m suma kwadratów pierwiastka równania:
\(\displaystyle{ (2m+1)x ^{2}-(m+2)x+m-1=0}\) równa się 1
3.dla jakich wartości k suma pierwiastków równania jest dodatnia?
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{k}+ \frac{1}{k ^{2} } = \frac{1}{x+k+k ^{2} }}\)
Za pomoc z góry dziękuję

1.
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)
i wzory Viete'a

2. Brak polecenia

nmn pisze:1.
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)
i wzory Viete'a

2. Brak polecenia

polecenie już poprawiłem dzięki za pomoc w 1.

2. Tak samo jak to 1.

Masz może odpowiedź do 3?

nmn pisze:2. Tak samo jak to 1.

Masz może odpowiedź do 3?

wracając do 1... trochę się pogubiłem, bo obliczyłem deltę deltę prim i co dalej? bo wyszlo mi kolejne równanie kwadratowe(z Vietea), czyli mam policzyć trzecią deltę i dopiero z niej miejsca zerowe? Za pomoc z gory dziękuję.

1.
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-3(m-1)x+1-m ^{2}=0}\)
Najpierw
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ; \frac{1}{9}) \cup (1;+ \infty )}\)



\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(- \frac{b}{a} )^2-2 \cdot \frac{c}{a}}\)



\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(- \frac{-3(m-1)}{2} )^2-2 \cdot \frac{1-m ^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2= \frac{13m^2 - 18m + 5}{4}}\)

Musisz rozwążać równanie
\(\displaystyle{ \frac{13m^2 - 18m + 5}{4}= \frac{5}{4}}\)

\(\displaystyle{ 13m^2 - 18m + 5= 5}\)

\(\displaystyle{ 13m^2 - 18m=0}\)

\(\displaystyle{ m(13m - 18)=0}\)

\(\displaystyle{ m=0 \ lub \ 13m - 18=0}\)

\(\displaystyle{ m= \frac{18}{13}}\)

\(\displaystyle{ m=0}\) - odrzucamy

nmn pisze:1.
\(\displaystyle{ 2x ^{2}-3(m-1)x+1-m ^{2}=0}\)
Najpierw
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
Powinno wyjść
\(\displaystyle{ m \in (- \infty ; \frac{1}{9}) \cup (1;+ \infty )}\)



\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(- \frac{b}{a} )^2-2 \cdot \frac{c}{a}}\)



\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2=(- \frac{-3(m-1)}{2} )^2-2 \cdot \frac{1-m ^{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2= \frac{13m^2 - 18m + 5}{4}}\)

Musisz rozwążać równanie
\(\displaystyle{ \frac{13m^2 - 18m + 5}{4}= \frac{5}{4}}\)

\(\displaystyle{ 13m^2 - 18m + 5= 5}\)

\(\displaystyle{ 13m^2 - 18m=0}\)

\(\displaystyle{ m(13m - 18)=0}\)

\(\displaystyle{ m=0 \ lub \ 13m - 18=0}\)

\(\displaystyle{ m= \frac{18}{13}}\)

\(\displaystyle{ m=0}\) - odrzucamy

Dzięki, ta konkretna pomoc wiele dla mnie znaczy:-) Jakbym wiedział gdzie mieszkasz to bym Ci wysłał jakieś kwiatki:)