Strona 1 z 1
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 11 paź 2010, o 17:07
autor: mateusz199314
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b takie, że zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ (x^{3} +3x^2-4)(x^2+bx-4)=0}\) jest zbiorem trzyelementowym.
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 11 paź 2010, o 17:10
autor: Althorion
Podpowiedź 1.:
Kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zero?
Podpowiedź 2.:
Ile pierwiastków ma lewy nawias? Jakie?
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 11 paź 2010, o 17:20
autor: mateusz199314
pierwsze równanie ma 2 pierwiastki x=1 i x=-2
wić drugie musi mieć jeden więc delta=0 ale wychodzi że dla b = 4 lub -4
a w odp jest 0 lub3
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 11 paź 2010, o 17:37
autor: b7b7
ciekawe, jak Ci b wyszło 4 i -4?
moim zdaniem delta jest zawsze większa od zera, czyli drugi nawias ma zawsze dwa pierwiaski, pierwszy tez ma dwa...
a jak mimo to pierwiastów ma być trzy, to pewnie w jednym i drugim nawiasie są wspólne...
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 11 paź 2010, o 17:57
autor: mateusz199314
ok już wiem
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 14 paź 2010, o 21:18
autor: atteloiv
W pierwszym nawiasie mamy dwa miejsce zerowe w tym jedno podwójne 2, w drugim nawiasie dla b równego 0 mamy różnicę kwadratów i dwa pierwiastki 2 i -2 jeden powtarza się z pierwszego nawiasu
Zapisujemy drugi nawias w postaci liniowej zakładając że jeden pierwiastek to 1 drugi \(\displaystyle{ x _{1}}\)wymnażamy porównujemy współczynniki
znajdź wszystkie liczby rzeczywiste b
: 14 paź 2010, o 22:40
autor: Mariusz M
mateusz199314, jeżeli mają to być trzy pierwiastki to wyróżnik trójmianu musi być ujemny
jeżeli rozpatrujemy rozwiązania w liczbach rzeczywistych ponieważ \(\displaystyle{ x=-2}\)
jest pierwiastkiem dwukrotnym