Matematyka.pl

Witam;

jestem początkującym adeptem matematyki i sprawia mi problem pewne zadanie. Oto jego treść:

'Zabłądziliśmy w lesie. Przypadkowo spotkany przez nas człowiek zapytany o drogę odpowiedział: "Ta droga prowadzi do miasta wtedy i tylko wtedy, gdy wypowiadając to zdanie mówię prawdę." Czy powiedział prawdę? Czy ta droga prowadzi do miasta?'

Proszę o pomoc i z góry dziękuję za wszelkie wskazówki.

Rozważmy 2 przypadki:
a) człowiek mówi prawdę
b) kłamie

a) Jeśli mówi prawdę to zależność: "Ta droga prowadzi do miasta wtedy i tylko wtedy, gdy wypowiadając to zdanie mówię prawdę" jest prawdziwa, dalej mówi prawdę więc spełniony jest warunek, a skoro tak to droga prowadzi do miasta.

b) Skoro kłamie to ta zależność jest nieprawdziwa, prawdziwa jest zależność:
"Nieprawda, że Ta droga prowadzi do miasta wtedy i tylko wtedy, gdy wypowiadając to zdanie mówię prawdę"

Skoro wiemy, że kłamie to prawa strona

"Ta droga prowadzi do miasta wtedy i tylko wtedy, gdy wypowiadając to zdanie mówię prawdę"

jest nieprawdziwa, więc "Ta droga prowadzi do miasta" również jest nieprawdziwe.
Ale jeszcze musimy temu zaprzeczyć bo dodaliśmy wcześniej "Nieprawda, że"
Więc: "Nieprawda, że ta droga nie prowadzi do miasta"
i
"Nieprawda, że wypowiadając to zdanie nie mówię prawdy"

Więc możemy twierdzić, że człowiek mówił prawdę i ta droga prowadzi do miasta.

p - droga prowadzi do miasta
q - spotkany człowiek mówi prawdę

p q p\(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\)q
1 1 1
0 0 1

Równoważność zdań jest prawdziwa jeśli oba są prawdziwe lub oba są fałszywe.
Jeśli spotkany człowiek mówi prawdę q=1, wówczas (by równoważność zdań była prawdą) zdanie p też musi być prawdziwe, czyli, że p=1 a droga prowadzi do miasta.