Matematyka.pl

1.
Liczba \(\displaystyle{ \frac{3+ \sqrt{7} }{ \sqrt{7} -3}}\) jest równa liczbie:

a) 8+ 3\(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)

b) 8- 3\(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)

c)-8- 3\(\displaystyle{ \sqrt{7}}\)

d)1


2. Po dwukrotnej obniżce ceny, za każdym razem o 4%, buty kosztowały 230, 40 zł. Ich cena początkowa to:

a) 250 zł

b) 270 zł

c) 290 zł

d) 285,50 zł

3. Montaż drzwi kosztował 200 zł, a montaż ościeżnic 50 zł. Po roku koszt montażu drzwi zmniejszył się o 6%, a koszt montażu ościeżnic wzrósł o 8 %. O ile procent zmienił się łączny koszt montażu obu elementów?


4.Wykaż, że \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{7}-1 }{ \sqrt{2} } = \sqrt{4- \sqrt{7} }}\)


Z GÓRY BARDZO DZIĘKUJĘ ZA POMOC!!!

1. Odpowiedź c. Użyj wzoru na różnicę kwadratów.
2. Odpowiedź a. Jeżeli buty kosztowały x, to ile będą kosztowały po pierwszej obniżce, a ile po drugiej? Ułóż proporcję.
3. Zmniejszył się o 3,2 %. Jeżeli cena za montaż drzwi została obniżona o 6%, to oznacza, że nowa cena stanowi 100%-6%=94% początkowej ceny. Wykorzystaj to. tak samo oblicz nowy koszt montażu ościeżnic. Następnie ułóż proporcję.
4. Z lewej strony równania usuń niewymierność, a wyrażenie pod pierwiastkiem z prawej strony przekształć na kwadrat. Podpowiedź:
\(\displaystyle{ \sqrt{4- \sqrt{7} } = \sqrt{ \frac{8-2 \sqrt{7} }{2} } = \sqrt{ \frac{ 1^2+( \sqrt{7})^2-2 \sqrt{7} }{2} }}\)

Czy jest jakaś szybka metoda na przekształcanie wyrażenia do postaci \(\displaystyle{ (a+b\sqrt{c})^{2}}\)?

Raczej nie. Praktycznie zawsze albo od razu możesz przekształcić wyrażenie pod pierwiastkiem w kwadrat albo musisz podzielić je przez dwa i dopiero o wtedy otrzymujesz kwadrat.

Wyjasni mi ktos krok po kroku 1 zadanie?

\(\displaystyle{ \frac{3+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-3} \cdot \frac{\sqrt{7}+3}{\sqrt{7}+3} = \frac{(3+\sqrt{7})^2}{-2} = \frac{16+6\sqrt{7}}{-2} = -(8+3\sqrt{7})}\)

Pozdrawiam.