Matematyka.pl

Kolejny zestaw zadań:
1) Udowodnij że liczna jest podzielna przez 11 gdy różnica między sumą jej cyfr stojących na miejscach parzystych a sumą cyfr stojących na miejscach nieparzystych jest podzielna przez 11
2) Udowodnij że liczba 6^5 - 9^2
3) Podaj przykład 6-cio cyfrowej liczby podzielnej przez 121. Znajdź najmniejszą taką liczbę
Dzięki

Drugie zadanie ma niepełną treść

sorry, że liczba ta jest liczbą złożoną

2) Udowodnij że liczba 6^5 - 9^2 jest liczba zlozona

65 - 92 = 25*35 - 34 = 34(25*3 - 1)

Pozdrawiam, GNicz

Hmm, nie chce wyjsc na idiote, ale czy w drugim zadaniu nie wystarczy zauwazyc ze jest to liczba podzielna przez 3 :

Przy pomocy tego rozkladu (prostego) wykazalem dokladnie to o czym mowiles ... liczba jest podzielna przez 3, a nawet przez 34. Aczkolwiek mozna uzyc twierdzenia ze jezeli dwie liczby maja pewien wspolny dzielnik to ich suma/roznica, takze jest przez ten dzielnik podzielna.

Pozdrawiam, GNicz

Tak jak gnicz napisał jest o wiele łatwiej zauważyć, bo już na pierwszy rzut oka wszystko widać

ad 2) co latwiej - to sobie kazdy sam zauwaza, co mu latwiej, prawda?
ad 1) A Wiesz/pamietasz, jak uzasadnia sie ceche podzielnosci przez 9? To jest bardzo podobne rozumowanie
ad 3) Ja bym podzielila najmniejsza (w ogole) liczbe 6cyfrowa przez 121, wziela czesc calkowita dzielenia, dodala (jesli trzeba) 121.

Ps. W takiej sytuacji, jak tu - gdy cos trzeba poprawic w poscie powyzej - najlepiej - po uwadze Skrzypa - poprawic swoj pierwszy post, a dopisac odpowiedz "juz poprawione" - wtedy robota moderatora polega wylacznie na usunieciu (w odpowiednim czasie) tych dwoch postow nic nie wnoszacych do dyskusji

Ok, dzieki. Po prostu chcialem wiedziec czy taki dowod tez jest poprawny .

dobra, ale ja tego pierwszego zadania wogóle nie umie kapnąć o co w nim chodzi

Jak masz przykladowo liczbe 12345 to cyfry stojace na miejscach nieparzystych to: 1, 3, 5. Cyfry stojace na miejscach parzystych to oczywiscie: 2, 4. Czyli chodzi tu o miejsce cyfr w zapisie dziesietnym liczby.