Matematyka.pl

witam mam takie zadanie na przypomnienie

skonstruuj prostą prostopadłą do danej prostej poprowadzoną z punktu leżącego poza półprostą (lub odcinkiem) i zawierająca jej (jego) punkt końcowy

dzieki

Czy na pewno dobrze przepisałeś treść zadania?

Bo na razie masz tak:

- jakąś prostą (powiedzmy k)
- jakąś półprostą lub odcinek (punkt końcowy A)
- punkt leżący poza półprostą (odcinkiem) , np. B

I z treści zadania wynika, że masz poprowadzić prostą (powiedzmy p) z punktu B, zawierającą punkt A i prostopadłą do k. Skoro na prostej p mają leżeć punkty A i B to prosta p jest jednoznacznie określona przez punkty A i B. Tym samym z położenia punktów A i B wynika kąt pomiędzy prostymi k oraz p.

przepiszę całe zadanie, ma być to konstrukcja :

Prosta prostopadła do danej prostej:
a) w punkcie leżącym na prostej
b) poprowadzona z punkty leżącego poza prostą
c) poprowadzona z punktu leżącego poza półprostą (lub odcinkiem) i zawierająca jej (jego) punkt końcowy.

chodzi mi tu rzecz jasna tylko o podpunkt c

Punkty a) i b) są oczywiste natomiast co do punktu c) to w dalszym ciągu uważam za aktualne wszystkie napisane przeze mnie powyżej wątpliwości.
Niezależnie od tego jaką półprostą (odcinek) autor miał na myśli (zawartą w danej prostej, równoległą do niej i leżącą poza nią czy też dowolną) to i tak nie ma w tym zadaniu co konstruować (chyba, że mam jakieś zaćmienie w odczytaniu treści zadania). Obydwie proste są przecież w samej treści zadania z góry określone (jedna "dana" a druga wyznaczona przez dwa określone w zadaniu punkty: jeden "dany" a drugi będący końcem półprostej (odcinka))

konstrukcja może być zrobiona przy pomocy dodawania kątów (60+30) tak więc rysujemy trójkąt równoboczny o podstawie zawierającej się w półprostej i którego wierzchołek będzie pokrywał się z punktem końcowym półprostej, następnie dorysowujemy pół trójkąta do góry nogami ( z wierzchołka nienależącego do półprostej zakreślamy łuk o dł \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) podstawy trójkąta zaś z wierzchołka półprostej łuk równy długości wysokości tego trójkąta, przez ten otrzymany punkt oraz punkt końcowy półprostej wyznaczamy prostą prostopadłą.

Oczywiście można po prostu przedłużyć półprostą i wyznaczyć prostą prostopadłą "normalnie"

Zauważ tylko, że to co skonstruowałeś to:

prosta prostopadła do danej półprostej zawierająca jej punkt końcowy

Natomiast wg treści zadania miała to być prosta prostopadła:

poprowadzona z punktu leżącego poza półprostą (lub odcinkiem) i zawierająca jej (jego) punkt końcowy

Czy "Twoja" prosta prostopadła jest poprowadzona z punktu leżącego poza półprostą ?
Niestety nie, bo taka konstrukcja jest możliwa tylko w jednym szczególnym przypadku gdy punkt końcowy półprostej i punkt leżący poza nią wyznaczaja tą prostą (ale wtedy nie ma co konstruować)

tak, racja niedoczytałem, nie ma nic do konstruowania, ale problem jest w tym, że wykładowcy ( przynajmniej mojemu) w tym zadaniu chodziło właśnie o taką konstrukcję jaką przedstwiłem