Matematyka.pl

Mam problem z dowodem następującego twierdzeni:

Jeżeli \(\displaystyle{ p = 4k + 1}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in \mathbb {Z}}\), jest liczbą pierwszą, to \(\displaystyle{ p = a^{2} + b^{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) są pewnymi liczbami całkowitymi.

Szczerze mówiąc to nie wiem od czego zacząć. Prosiłbym o wskazówki

jest sporo dowodów, wszystkie wymagają trochę pracy, polecam przejrzeć artykuł o tym tw. w angielskiej wikipedii

Dowód jest dość elementarny, ale długi. Dorwij się do książki Aignera i Zieglera "Dowody z księgi", będzie gdzieś między stronami 23-30. Ponoć da się znaleźć pełną wersję w pdf na necie, oczywiście pod nazwą "Proofs from the book", ale nie próbowałem, ponieważ po prostu posiadam jeden egzemplarz

EDIT: Jak chcesz sam wykminić rozwiązanie, to zaczynało się od wymyślenia, kiedy i ile rozwiązań ma kongruencja \(\displaystyle{ x^2\equiv -1\pmod{p}}\).