Strona 1 z 1
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 17:48
autor: stachu250
Witam, jak wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji \(\displaystyle{ y= x^{2} +x+2}\)
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 17:51
autor: Dasio11
Funkcja ta nie jest różnowartościowa, nie można zatem wyznaczyć idealnej funkcji odwrotnej. Żeby otrzymać najlepszą funkcję odwrotną, jaką się da, należy rozwiązać równanie kwadratowe ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ x^2+x+2-y=0}\)
i wziąć jedno rozwiązanie.
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 17:54
autor: stachu250
no tak ale jak wyznacze x i pierwiastkuje to nic nie wyjdzie
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 17:56
autor: Dasio11
Co chcesz pierwiastkować? Wyjdzie ci wzór postaci
\(\displaystyle{ x=f^{-1}(y)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)
gdzie \(\displaystyle{ f^{-1}}\) będzie właśnie funkcją odwrotną do tej twojej.
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 17:57
autor: stachu250
jak robilismy w klasie to wyznaczalismy x a pozniej zamienialismy x na y i y na x-- 8 paź 2010, o 18:01 --to mógłbyś mi napisać końcowy wzór ja spróbuje dojść do tego bo tak to niewiem
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 18:03
autor: Dasio11
Jak policzysz to:
\(\displaystyle{ f^{-1}(y)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\) jest wyrażeniem zawierającym zmienną
\(\displaystyle{ y}\), otrzymasz wzór funkcji odwrotnej. Wtedy można zamienić
\(\displaystyle{ y}\) na
\(\displaystyle{ x}\):
\(\displaystyle{ f^{-1}(x)=\frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots} \ \ \ \text{[tu zamiast} \ y \ \text{wstawisz} \ x]}\).
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 18:06
autor: stachu250
\(\displaystyle{ \frac{-1+\sqrt{\cdots}}{\cdots}}\)a skąd się niby to wzięło
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 18:07
autor: Dasio11
Ze wzorów na pierwiastki równania kwadratowego, które trzeba rozwiązać ze względu na niewiadomą \(\displaystyle{ x}\).
Funcja odwrotna do funkcji kwadratowej
: 8 paź 2010, o 18:13
autor: stachu250
tylko ze w tym równaniu delta jest ujemna i pierwiastkow nie ma