Matematyka.pl

1. Dla jakich kεN liczba 3^k+1 jest podzielna przez 27
2. Udowodnij że do iloczynu 2 liczb naturalnych, których różnica = 10 dodamy 25 to otrzymamy liczbę będącą kwadratem liczny naturalnej.

1.
\(\displaystyle{ k N\\
3^{k+1}\ =\ 27*3^{k-2}}\)
więc \(\displaystyle{ 27|3^{k+1}\ \forall_{k q 2\ i\ k N}}\)

2.
\(\displaystyle{ a N\\
a(a-10)+25 = b^{2}\\
a^{2}-10a+25 = b^2\\
\forall_{a N}\ a\geq0\}\)
więc \(\displaystyle{ b^{2}}\) istnieje dla każdego \(\displaystyle{ a}\)

1. cos mi się wydaje, że dla żadnego k. Przecież 27=3*3*3 i jeżeli liczba ma byc podzielna przez 27, to musi byc przynajmniej podzielna przez 3, a \(\displaystyle{ 3^{k}+1}\) nie jest podzielne przez 3. możliwe, że moje rozumowanie jest błędnem i dlatego proszę jeszcze o sprawdzenie

Calasilyar pisze:1. cos mi się wydaje, że dla żadnego k. Przecież 27=3*3*3 i jeżeli liczba ma byc podzielna przez 27, to musi byc przynajmniej podzielna przez 3, a \(\displaystyle{ 3^{k}+1}\) nie jest podzielne przez 3. możliwe, że moje rozumowanie jest błędnem i dlatego proszę jeszcze o sprawdzenie

zależy jak interpretować wzór, który został napisany u góry... \(\displaystyle{ 3^{k+1}}\) czy \(\displaystyle{ 3^{k}+1}\)

i właśnie dlatego powinno się dawaj po dupie tym, którzy nie piszą w Texie

Calasilyar pisze:i właśnie dlatego powinno się dawaj po dupie tym, którzy nie piszą w Texie

Albo nie stosują nawiasów, które są dla mnie niemal równie pozytywnymi. Wszakże wskazują dokładny wzór Ach te moje informatyczne spaczenia...

Oczywiście że chodzi o \(\displaystyle{ 3^{k+1}}\) lecz nie wiedziałem jak to napisać

ale widzę poradnik TeXa przewertowany, więc ok