Strona 1 z 1
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:20
autor: Clroavzey
Witam, mam pewien problem, otóż mam zadanie które polega na wykazaniu, że liczba \(\displaystyle{ 3 ^{18} - 2 ^{18}}\) jest podzielna przez 31. Ma ktoś może pomysł? Bo mnie to juz dobija ;/
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:23
autor: Nakahed90
Skorzystaj ze wzoru na różnicę kwadratów.
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:25
autor: Clroavzey
No spoko, tylko że jak.. ?
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:27
autor: Nakahed90
\(\displaystyle{ 3 ^{18} - 2 ^{18}=(3^9)^2-(2^9)^2=...}\)
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:28
autor: Clroavzey
no własnie o to mi chodziło ; ) wielkie dzięki.
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:39
autor: irena_1
\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18}=(3^9-2^9)(3^9+2^9)}\)
No tak, tylko sprawdziłam- żaden z czynników nie dzieli się przez 31. A 31 jest liczbą pierwszą, więc liczba wyjściowa nie dzieli się przez 31...
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:51
autor: b7b7
Może jest błąd w zadaniu i powinno być nie 31 tylko 61?
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:54
autor: Vax
Przez 61 wyrażenie również się nie dzieli.
Pozdrawiam.
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:55
autor: Nakahed90
Jak dal mnie tam powinno być 35, a nie 31.
Podzielność przez 31.
: 6 paź 2010, o 22:59
autor: Vax
35 by się zgadzało:
\(\displaystyle{ 3^{18}-2^{18} = (3^9-2^9)(3^9+2^9) = [(3^3)^3-(2^3)^3]\cdot [(3^3)^3+(2^3)^3] = (3^3-2^3)(3^6+6^3+2^6)(3^3+2^3)(3^6-6^6+2^6) = 19\cdot 35(3^6+6^3+2^6)(3^6-6^3+2^6)}\)
Pozdrawiam.