Ustawienia w szeregu - zadanie do sprawdzenia.
: 4 paź 2010, o 16:28
Witam
Zadanie:
Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu czterech chłopców i trzy dziewczynki tak, aby:
a) najpierw stały dziewczynki, a następnie chłopcy,
b) najpierw stali chłopcy, a następnie dziewczynki,
c) pierwszy stał chłopiec,
d) pierwsza stała dziewczynka,
e) pierwszy i drugi stał chłopiec,
f) pierwszy i ostatni stał chłopiec,
g) żadnych dwóch chłopców nie stało obok siebie.
No i trochę sam policzyłem:
Ad.a)
no to dziewczynki można ułożyć na 3! sposobów a chłopców na 4! sposobów:
d d d ch ch ch ch
czyli wynik: 3! + 4!
Ad.b)
tak samo: 4! + 3!
Ad.c)
więc tu pierwszy chłopiec będzie obiektem stałym, którego możemy wskazać z 4 chłopaków, a nastepnych chłopaków możemy już ułożyć na 3! sposobów i dziewczyny też
4 * 3! * 3!
Ad.d)
pierwsza ma stać dziewczynka którą wybrać możemy z pośród 3, a resztę to: 2! dziewczyn razy 4! chłopaków:
3 * 2! * 4!
Ad.e)
pierwsze dwa miejsca zajmują chłopcy których wybiorę, na pierwsze miejsce z 4 a na drugie już z 3
4 * 3 * 2! * 3!
Ad. f)
pierwszego chłopaka ustawię na 4 sposoby a ostatniego na 3, więc będzie w sumie tak samo:
4 * 3 * 2! * 3!
Ad.g)
i tu niestety nie wiem ;D
Pomóżcie mi to ogarnąć
Wiem, że nie jest trudne, ale jak się nie robi, to potem za dużo pomysłów w mojej głowie sie rodzi
Zadanie:
Na ile różnych sposobów można ustawić w szeregu czterech chłopców i trzy dziewczynki tak, aby:
a) najpierw stały dziewczynki, a następnie chłopcy,
b) najpierw stali chłopcy, a następnie dziewczynki,
c) pierwszy stał chłopiec,
d) pierwsza stała dziewczynka,
e) pierwszy i drugi stał chłopiec,
f) pierwszy i ostatni stał chłopiec,
g) żadnych dwóch chłopców nie stało obok siebie.
No i trochę sam policzyłem:
Ad.a)
no to dziewczynki można ułożyć na 3! sposobów a chłopców na 4! sposobów:
d d d ch ch ch ch
czyli wynik: 3! + 4!
Ad.b)
tak samo: 4! + 3!
Ad.c)
więc tu pierwszy chłopiec będzie obiektem stałym, którego możemy wskazać z 4 chłopaków, a nastepnych chłopaków możemy już ułożyć na 3! sposobów i dziewczyny też
4 * 3! * 3!
Ad.d)
pierwsza ma stać dziewczynka którą wybrać możemy z pośród 3, a resztę to: 2! dziewczyn razy 4! chłopaków:
3 * 2! * 4!
Ad.e)
pierwsze dwa miejsca zajmują chłopcy których wybiorę, na pierwsze miejsce z 4 a na drugie już z 3
4 * 3 * 2! * 3!
Ad. f)
pierwszego chłopaka ustawię na 4 sposoby a ostatniego na 3, więc będzie w sumie tak samo:
4 * 3 * 2! * 3!
Ad.g)
i tu niestety nie wiem ;D
Pomóżcie mi to ogarnąć
Wiem, że nie jest trudne, ale jak się nie robi, to potem za dużo pomysłów w mojej głowie sie rodzi