Matematyka.pl

zad.
ile jest liczb czterocyfrowych, w których cyfra tysięcy jest mniejsza od setek a cyfra setek jest mniejsza od cyfry dziesiątek?
Mi wychodzi 70 ale nie jest to poprawna odpowiedź. Powinno wyjść 840. Hmmm jak to zrobić?

Twój błąd polega na tym, że zapewne zliczasz 7 możliwości dla pierwszych trzech * 10 możliwości ostatniej liczby. Ale nie jest tylko 7 możliwości, odpowiedzią są wszystkie ciągi \(\displaystyle{ <a, b, c>}\), gdzie \(\displaystyle{ a<b<c}\) (razy 10).-- 4 października 2010, 00:47 --Tip:

a jak obliczyć te wszystkie ciągi ?-- 4 paź 2010, o 07:58 --dobra już doszedłem do tego dzięki za wskazówkę

Fajne zadanie ;

Oznaczmy liczbę znakami: \(\displaystyle{ ABCD}\) (odpowiednio A-cyfra tysięcy...). Wiemy że C>B>A
Będziemy na stałe ustawiać cyfry \(\displaystyle{ ABC}\), cyfra \(\displaystyle{ D}\) da wówczas x 7 możliwości.
Zauważmy, że A nie może być cyfrą zero (nie będziemy mieli wtedy cyfry czterocyfrowej), a zatem cyfrą zero nie będzie też ani B ani C (wg warunków zadania \(\displaystyle{ C>B>A}\)).

Zajmijmy się cyfrą dziesiątek C.
Może ona przyjąć wartości: \(\displaystyle{ 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3}\)
Zastanówmy się po kolei przyjmując te cyfry:
dla \(\displaystyle{ C=9}\)
jeśli cyfra \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ 8}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć \(\displaystyle{ 7}\) możliwości \(\displaystyle{ (7,6,5,4,3,2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 7}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 6 możliwości \(\displaystyle{ (6,5,4,3,2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 6}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 5 możliwości \(\displaystyle{ (5,4,3,2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 5}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 4 możliwości \(\displaystyle{ (4,3,2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 4}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 3 możliwości \(\displaystyle{ (3,2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 3}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 2 możliwości \(\displaystyle{ (2,1)}\)
jest \(\displaystyle{ 2}\), cyfra \(\displaystyle{ A}\) może przyjąć 1 możliwości \(\displaystyle{ (1)}\) dla \(\displaystyle{ C = 9}\) ilość liczb czterocyfrowych: \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3+4+5+6+7)=7\cdot 28}\)

Czyli przy \(\displaystyle{ C = 9}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3+4+5+6+7)=7\cdot 28}\) i analogicznie:
przy \(\displaystyle{ C = 8}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3+4+5+6)=7\cdot 21}\)
przy \(\displaystyle{ C = 7}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3+4+5)=7\cdot 15}\)
przy \(\displaystyle{ C = 6}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3+4)=7\cdot 10}\)
przy \(\displaystyle{ C = 5}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2+3)=7\cdot 6}\)
przy \(\displaystyle{ C = 4}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1+2)=7\cdot 3}\)
przy \(\displaystyle{ C = 3}\) jest \(\displaystyle{ 7\cdot (1)=7\cdot 1}\)
Ilość liczb \(\displaystyle{ = 7\cdot (28+21+15+10+6+3+1)=84\cdot 7=588}\)

Nie zgadzam się z tym, że trzeba cyfrę \(\displaystyle{ D}\) ustawiać na 10 sposobów. W przedstawionym podejściu do rozwiązania najpierw ustawialismy "na stałe" cyfry ABC, a cyfrę D bralismy dla każdego przypadku z 7 pozostałych cyfr (już razem z cyfrą zero). Skąd jest to zadanie? Proszę poprzedniego rozmówcę o komentaż .

Pozdrawiam
Beata
[ciach]

b7b7 pisze:Nie zgadzam się z tym, że trzeba cyfrę D ustawiać na 10 sposobów. W przedstawionym podejściu do rozwiązania najpierw ustawialismy "na stałe" cyfry ABC, a cyfrę D bralismy dla każdego przypadku z 7 pozostałych cyfr (już razem z cyfrą zero)

W zadaniu unie ma nic o tym, że cyfry nie mogą się powtarzać i dlatego na miejscu D może być dowolna cyfra z 10 (np. warunki zadania spełnia liczba 3676). Oczywiście ze względu na treść zadania różne muszą być cyfry A, B, C.

Dlatego też jak najbardziej poprawną odpowiedzią jest 840:

\(\displaystyle{ 10 \cdot (28+21+15+10+6+3+1)=840}\)

he he he, słusznie...
cyfry mogą się powtarzać (przeczytałam zadanie jak ..), wiec jest tak jak napisałeś...
sorry, jest x 10

pozdrawiam
Beata

b7b7 pisze:Proszę poprzedniego rozmówcę o komentaż

Oto mój komentarz ;] Tak jak jest we wskazówce, the answer is: