Matematyka.pl

Mam parę takich zadań i nie bardzo wiem co z nimi zrobić, liczę na waszą pomoc

\(\displaystyle{ 1. \ log _{3} (x + 1) + log _{3} \frac{1}{x} = log _{9} 27\\
2. \ log _{2} (x - 2)-1 = log _{2} (2x + 4) - log _{2} (x + 2)\\
3. \ log ^{2} x + 2 = 3logx\\
4. \ log _{\sqrt{2}} (x+1) + log _{\sqrt{2}} x >2\\
5. \ log _{\frac{1}{2}} (2x - 1) + log _{\frac{1}{2}} (5 - 3x) \ge 0 \\
6. \ (log _{\frac{1}{2}} ) ^{2} + log _{\frac{1}{2}} x \le 2}\)

W pierwszym to co masz po lewej zamień na jedne logarytm (wzór według którego sumę logarytmów o tej samej podstawie z dwóch wyrażeń można zamienić na jeden z iloczynu tych wyrażeń). Po prawej skorzystaj ze wzoru na zamianę podstawy w logarytmie, tak aby w podstawie mieć \(\displaystyle{ 3}\). Ponieważ logarytm jest funkcją różnowartościową, więc w przypadku równości logarytmów o tej samej podstawie z jakiś wyrażeń musi zachodzić równość także tych wyrażeń.

W drugim przenieś logarytmy z \(\displaystyle{ x}\) na jedną stronę i zamień je na jeden logarytm podobnie jak w pierwszym. Jedynkę przenieś na drugą stroną i zauważ, że:
\(\displaystyle{ 1=\log_2 2}\).
Potem przyrównaj wyrażenie z których jest liczony logarytm(jak w pierwszym).

W trzecim masz równanie kwadratowe.

W pozostałych już się chyba nic nowego nie pojawia.