Matematyka.pl

Wykazać, że jeśli \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} (\frac{p_n}{q_n})=g\qquad p_n,q_n\in\mathbb{N},\quadg g\not\in\mathbb{Q}}\) to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} {p_n}=\infty,\lim_{n\to\infty}{q_n}=\infty}\)

Jak to zrobić?

Ja bym to spróbowal przez sprzecznosc,

1)Jak p dazy do czegos innego niz nieskonczonosc(a q dazy do nieskaczonosci) to ulamek dazy do zera
2)Jak q dazy do czegos innego(a p dazy do nieskaczonosci) to ulamek dazy do niezkaczonosci

3)natomiast jak oba(p i q) nie daza do nieskaczonosci, a ich elementy to wyrazy naturalne, to jak oba maja granice to tylko w naturalnych i granica ulamku to liczba wymierna,
4)a jak ktores nie ma granicy a drugie ma to ulamek tez nie ma granicy,

tylko nie wiem co zrobic w przypadku gdy i p i q nie maja w ogóle granicy...