Matematyka.pl

Znaleźć zbiór punktów skupienia zbioru:
\(\displaystyle{ A=\{\sqrt{k}-\sqrt{l}:k,l\in\mathbb{N}\}}\)

Jak to zrobić?

Zauważ, że dla każdego \(\displaystyle{ x\,>\,0}\) zachodzi
\(\displaystyle{ x\ \ \sqrt{n+[2x\sqrt{n}]\,}\,-\,\sqrt{n}\ \longrightarrow\ x}\)
Podobnie dla \(\displaystyle{ x\,\ \sqrt{n}\,-\,\sqrt{n+[2|x|\sqrt{n}]}\ \longrightarrow\ x}\)

Stąd otrzymujesz, że zbiór punktów skupienia zbioru \(\displaystyle{ A}\) to \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)


Pozdrawiam,