Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Kolo

Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja

Post autor: Kolo » 11 lis 2004, o 19:42

udowodnij ze dla \(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)

Jak zrobić coś takiego? Przez indukcje?

Awatar użytkownika
Arek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1729
Rejestracja: 9 sie 2004, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 12 razy

Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja

Post autor: Arek » 11 lis 2004, o 19:46

Względem czego?

ale pokombinuj... może coś się da przed nawias wyciągnąć... musisz to jakoś konwencjonalnie zrobić...

Skrzypu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1146
Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 18 razy

Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja

Post autor: Skrzypu » 12 lis 2004, o 10:22

\(\displaystyle{ x^{12}-x^9+x^4-x+1>0}\)

Widać, że dla 0 wartość jest dodatnia

Dla liczb ujemnych wszystkie składniki są dodatnie, więc suma też jest dodatnia.

Dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\) suma jest dodatnia, bo \(\displaystyle{ x^{12}-x^9 \ge 0}\) i \(\displaystyle{ x^4-x \ge 0}\)

Dla \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\)

\(\displaystyle{ x^4-x^9>0
\\x^{12}>0
\\1-x>0}\)

Sumując te nierówności otrzymujemy teze

Kolo_z_Wrocka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 12 lis 2004, o 15:19

Udowodnić, że x^12-x^9+x^4-x+1>0. Indukcja

Post autor: Kolo_z_Wrocka » 12 lis 2004, o 15:20

No i tak to wlasnie zrobilem, tylko myslalem, ze trzeba przez indukcje I sie troche zdziwilem, jak pokazalem to zadanie gosciowi i dostalem 6 w dziennik, jak to taki banal byl Ale i tak dzieki wielkie za pomoc

ODPOWIEDZ