Matematyka.pl

w trójkącie prostokątnym stosunek długości przyprostokątnych wynosi 2:3. oblicz stosunek długości odcinków na które dzieli przeciwprostokątna tego trójkąta wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego

proszę o pomoc w rozwiązaniu

zapisz dlugosci przyprostokatnych w postaci \(\displaystyle{ 2k,3k}\) przy czym \(\displaystyle{ k\in R^+}\),jaki warunek musi spelniac przeciwprostokatna? wyznacz jej dlugosc w zaleznosci od \(\displaystyle{ a}\),po czym oznacz oba odcinki przez \(\displaystyle{ x,y}\) - jakie warunki wiaza te dwie wielkosci? zrob najpierw to, potem powinienes juz latwo dojsc do rozwiazania. Gdybys mial jednak problemy mow

Wg mnie znacznie prostsze rozwiązanie (praktycznie napisanie dwóch proporcji) będzie przy wykorzystaniu faktu podobieństwa trójkątów prostokątnych: wyjściowego i dwóch powstałych z jego podzielenia przez wysokość poprowadzoną z wierzchołka kąta prostego.
Wystarczy oznaczyć wysokość przez x i bezpośrednio z podobieństwa trójkątów wyznaczyć długości odcinków na które ta wysokość dzieli przeciwprostokątną.