Matematyka.pl

Proszę o pomoc w rozwiązaniu:
1. Wysokość równoległoboku \(\displaystyle{ h _{1} = 10 cm}\) poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego tworzy z jego bokiem kąt \(\displaystyle{ 30 ^{\circ}}\). Oblicz miary kątów równoległoboku oraz jego pole i obwód, wiedząc, że druga wysokość tego równoległoboku wynosi \(\displaystyle{ h_{2}=2 \sqrt{3}}\).
2. Oblicz miary kątów czworokąta \(\displaystyle{ ABCD}\) o kolejnych kątach: \(\displaystyle{ \alpha , \beta, \gamma, \delta}\), jeśli wiadomo, że \(\displaystyle{ \gamma = 2 \alpha}\), \(\displaystyle{ \delta = 3 \beta}\)i na czworokącie tym można opisać okrąg.

1.

\(\displaystyle{ P=a\cdot h_{1} = b \cdot h_{2}}\)

\(\displaystyle{ cos30^o = \frac{h_{1}}{b} \Rightarrow b=\frac{20\sqrt{3}}{3}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{20\sqrt{3}}{3} \cdot 2\sqrt{3} = 40}\)

\(\displaystyle{ 40 = a \cdot h_{1} \Rightarrow a=\frac{40}{10} = 4}\)


\(\displaystyle{ OB = 2a+2b = 8 + \frac{40\sqrt{3}}{3} = \frac{4}{3}(6+10\sqrt{3})}\)


2.

na czworokącie mozna opisać okrą gdy:
\(\displaystyle{ \alpha + \gamma = \beta + \delta}\)


\(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma + \delta = 360}\)
\(\displaystyle{ \gamma = 2\alpha}\)
\(\displaystyle{ \delta = 3\beta}\)


rozwiązujesz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360\\ \gamma = 2\alpha\\ \delta = 3\beta \\ \alpha + \gamma = \beta + \delta \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ \begin{cases} \alpha=60 \\ \beta=45 \\ \gamma=120 \\ \delta = 135 \end{cases}}\)