Matematyka.pl

Wyznacz x
\(\displaystyle{ |x-1| + 3x = x^2 + 2}\)

Pierwszy przedział \(\displaystyle{ (- \infty ;1>}\)
Drugi przedział \(\displaystyle{ (1;+ \infty )}\)
i liczysz

Czy te przedziały mają oznaczać dziedzinę? Jeśli tak, to dlaczego wartosc np \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest nie na miejscu ?
Ja myslalem, zeby zrobic to w ten sposob, aby wartosc bezwzgledna zostawic "sama" po lewej stronie, a po prawej resztę liczb z rownania w pierwszym równaniu i reszte z liczb rownania ze zmienionym znakiem w drugim rownaniu tj.

\(\displaystyle{ |x-1| = x^2 - 3x + 2 \ \vee \ |x-1| = -x^2 + 3x - 2}\)

Najlepiej liczyć to tak jak zaproponowała nmn:

1. \(\displaystyle{ x \in (-\infty;1> \Rightarrow x-1 \le 0}\)
\(\displaystyle{ -x+1+3x=x^2+2}\)

2. \(\displaystyle{ x \in (1;\infty) \Rightarrow x-1 > 0}\)
\(\displaystyle{ x-1+3x=x^2+2}\)

Po rozwiązaniu tych równań nie zapomnij sprawdzić czy wynik należy do danego przedziału.

Jakby chcieć liczyć to tak jak Ty to zaproponowałeś, też trzeba uwzględniać takie dwa przedziały dla x, więc w sumie na jedno wychodzi.