Matematyka.pl

6 znajomych opala sie na plazy, kazdy na swoim kocu. w pewnym momencie wszsycy bedgna do wody, a po kapieli wracają i klad sie na losowo wybranych kocach. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia polegajacego na tym, ze dokladnie dwie osoby nie poloza sie na swoim kocu.

Wskazówka:

Wybieramy te dwie osoby spośród sześciu (ile jest możliwości?)
Te dwie osoby mogą zająć dwa wolne miejsca na ile sposobów? (cztery pozostałe są zajęte przez swoich właścicieli)

\(\displaystyle{ W _{6} ^{2} =36}\)
dwie osoby moga zajac 2 miejsca na\(\displaystyle{ 2!*2!=4}\)sposoby
36*4=144

Nie tak:
Dlaczego tam są wg Ciebie wariacje (i to jeszcze z powtórzeniami - czyżby te dwie wybrane osoby miały leżeć na jednym kocu !)

Jeżeli mamy dwie osoby które mają być na nie swoich miejscach, to spośród 6-ciu mogą to być osoby:{1;2} {1;3} {1;4} itd. Takich możliwości wyboru jest:

\(\displaystyle{ C^{2}_{6}}\)

Przecież jak wybierzemy Anię i Wojtka albo Wojtka i Anię to jest to ten sam wybór. Po prostu te dwie osoby będą nie na swoich miejscach

Dlaczego wg Ciebie 2 osoby mogą zająć dwa miejsca na \(\displaystyle{ 2! \cdot 2!}\) sposobów?

Generalnie dwie osoby mogą zająć dwa miejsca na \(\displaystyle{ 2!}\) sposobów. Przecież jak mamy miejsca A i B oraz osoby 1 i 2, to mogą być takie możliwości:

\(\displaystyle{ A-1; \ B-2}\)

\(\displaystyle{ A-2; \ B-1}\)

Ale w tym zadaniu napisałem Ci, że (cztery pozostałe miejsca są zajęte przez swoich właścicieli), czyli zostały dwie osoby i dwa należące do nich miejsca. Jeżeli mają one zająć nie swoje miejsce, to jest tylko jeden sposób. Osoba A kładzie się na kocu należącym do osoby B a osoba B kładzie się na kocu należącym do osoby A.

dobra juz wiem

\(\displaystyle{ bedzie tak \frac{C _{6} ^{2} }{6!} = \frac{1}{48}}\)

Teraz jest oczywiście OK.