Matematyka.pl

Czy mógłby mi ktoś pomoc jak to rozłożyć na czynniki?

\(\displaystyle{ -x^{4}+ 2x^{3}-2x+1 \le 0}\)

Ochrzcijmy Twój wielomian jako \(\displaystyle{ W(x)}\).
Zobacz, że:
\(\displaystyle{ W(1)=0, \ W(-1)=0}\)
Znając te dwa miejsca zerowe możesz swój wielomian przedstawić jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+1)P(x)}\)
Gdzie \(\displaystyle{ P(x)}\) jest wielomianem drugiego stopnia. Liczysz deltę i jedziesz.

\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+2x-1\geq 0}\)

\(\displaystyle{ x^{4}-1-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}+1)-2x(x^{2}-1)\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)[(x^{2}+1)-2x]\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x^{2}-2x+1)\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x-1)(x+1)(x-1)^{2}\geq 0}\)

\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)^{3}\geq 0}\)